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高等数学基础知识

《高等数学》是大学中最为基础的一门课程。那么你对高等数学

了解多少呢?以下是由店铺整理关于高等数学基础知识的内容，希望大

家喜欢!

高等数学基础知识

1、函数、极限与连续

重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连

续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在

给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

2、一元函数积分学

重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判

敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、

定积分的几何应用和物理应用。

3、一元函数微分学

重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数

求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个

数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方

面的实际应用、曲线渐近线的求法。

4、向量代数与空间解析几何(数一)

主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平

面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相

互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考

查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

5、多元函数微分学

重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏

导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件

极值和无条件极值。另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的

切线与法平面、曲面的切平面与法线。

6、多元函数积分学

重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积

分换序。此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两

种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

7、无穷级数(数一、数三)

重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收

敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及

幂级数在特定点的展开问题。

8、常微分方程及差分方程

重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非

齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外，数三考查差

分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯

努利方程、欧拉公式等。

高等数学考研知识

一、高等数学考试内容包括：函数、极限、连续

考试要求

1、理解函数的概念

2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。

4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。

5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极

限存在与左、右极限之间的关系。

6、掌握极限的性质及四则运算法则。

7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两

个重要极限求极限的方法、

8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，

会用等价无穷小量求极限。

9、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断

点的类型。

10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连

续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这

些性质。

二、一元函数微分学

考试要求

1、理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解函数的

可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初

等函数的导数公式、了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变

性，会求函数的微分。

3、了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4、会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数

以及反函数的导数。

5、理解并会用罗尔定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理，了解并

会用柯西中值定理。

6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7、理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数

极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间内，设函数具有二

阶导数。当时，