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高等数学导数论文数学论文导数及应用范文

导数的几何意义伴随着导数进入高中数学教材后，给函数图

象及性质的研究开辟了一条新的途径.下面是WTT为你整理的数学

论文导数及应用，一起来看看吧。

数学论文导数及应用篇一一.利用导数的几何意义求光滑曲

线切线的斜率

函数y=f(x)在点的导数

表示曲线y=f(x)在点处切线的斜率,这就是导数的几何意

义。我们通过例题看一下,利用导数的几何意义求光滑曲线切线的

斜率。

例题1求曲线y=x2在点(1,1)处切线的方程。

解:由导函数定义

应用点斜式方程,可得曲线在(1,1)处的切线方程:y-1=2(x-1)

即2x-y-1=0.

二.利用导数的物理意义求瞬时速度、加速度、电流强度等。

导数的物理意义没有统一的解释,对于不同的物理量,导数有

不同的物理意义。例如,变速直线运动路程函数S对时间t的导数

就是瞬时速度;瞬时速度V对时间t的导数就是加速度;通过导体

某截面的电量Q对时间t的导数就是电流强度。下面我们看一个

具体的例题。

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例题2已知物体的运动规律为s=t3(米),求这个物体在t=2

秒时的速度。

解:有导函数的定义

有运动物体运动路程对时间的物理意义可知

将t=2,带入上式,得

三.利用导数的符号判别函数在某一区间的单调性及利用导数

证明不等式

导数是对函数的图像与性质的总结与拓展,导数是研究函数单

调性极佳、最佳的重要工具,广泛运用在讨论函数图像的变化趋势

及证明不等式等方面。具体例题如下:例题3

讨论函数的单调性。

解:,当x0时,0;当xlt;0时,lt;0.函数的定义域

为,因为在内lt;0,所以函数在上单调减少;因为在内0,

所以函数在上单调增加。

例题4证明当x0时,

解:设则,在x=0时为零,在内均大于零,故函数在上单

调增加,对于任何x0,有.即

所以

四.利用导数研究函数的极值

根据导数在驻点两侧的符号,可以判断函数在该驻点是极大值

还是极小值。需要注意的是极值点可能是驻点,也可能是导数不存

在的点。下面我们看一个有驻点求极值的例题:

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例题5

求函数的极值.

解:这个函数的定义域为

令=0,求得驻点

在内,0;在(1,3)内,lt;0;在内,0.由此可知,

五.利用导数研究函数函数的最大值和最小值。

人们做任何事情,小到日常用具的制作,大至生产科研和各类

经营活动,都要讲究效率,考虑怎样以最小的投入得到最大的产出,

这类问题在数学上往往可以归纳为求某一函数在某个区间内的最

大与最小值的问题。

例6、把长度为16cm的线段分成两段,各围成一个正方形,它

们的面积之和的最小值为多少?解:设一段长为xcm,则另一段长

(16-x)cm.

there4;面积和

there4;Sprime;=

-2,令Sprime;=0有x=8.

在内,lt;0;在(8,16)内,0.

there4;当x=8时,S有最小值8cm2.

数学论文导数及应用篇二

摘要：微分中值定理和导数应用是微积分课程的重要组成

部分和微分学的核心内容之一，同时它也是微积分课程教学的重

点和难点问题.本文就做好这部分的教学做了研究与探讨.

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关键词：微分中值