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2023-2024学年度下学期3月份月考七年级数学试题
一.选择题(共8小题,每小题3分,共24分)
1.不等式的解集在数轴上表示正确的是().
A. B. C. D.
2.下列方程是一元一次方程的是()
A.5x+1=2 B.3x﹣2y=0 C.x2﹣4=0 D.=5
3.若是关于x、y的方程的一个解,则a的值为()
A.3 B. C. D.1
4.若是关于、的方程的一个解,则的值是()
A.5 B. C.8 D.
5.下列图形具有稳定性的是()
A.正方形 B.矩形 C.平行四边形 D.直角三角形
6.目前新冠变异毒株“奥密克戎“肆虐全球,疫情防控形势严峻.体温超过的必须如实报告,并主动到发热门诊就诊.体温T“超过”用不等式表示为()
A. B. C. D.
7.轮船在静水中的速度为20km/h,水流速度为4km/h,从A码头顺流航行到B码头,再返回甲码头,共用10小时(不计停留时间),求A、B两码头间的距离.设两码头间的距离为xkm,则列出的方程正确的是()
A=10 B.20x+4x=10
C(20+4)x+(20-4)x=10 D.=10
8.如图,四边形中,,,平分,平分,则的值是()
A. B. C. D.
二、填空题(每题3分,共18分)
9.某商店一套夏装进价为200元,按标价8折出售可获利72元,则该套夏装标价为______________元.
10.的立方根是______.
11.已知方程,用含x的代数式表示y为_____.
12.如果关于的方程是一元一次方程,则其解为________.
13.若关于x的一元一次不等式组的解集为,则a的取值范围是______.
14.如图,正五边形的顶点,在射线上,顶点在射线上,,则的度数为________.
三、解答题(共78分)
15.解方程组:;
16.解不等组并把解集在数轴上表示出来.
17.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中有一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.间人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?
18.一个正多边形中,一个内角的度数是它相邻的一个外角的度数的3倍.求这个多边形的每一个外角的度数.
19.在实数范围内定义一种新运算“★”其运算规则为,.
(1)若,则_______.
(2)求不等式的负整数解.
20.列二元一次方程组解应用题:如图,在大长方形中,放置个形状、大小都相同的小长方形,求阴影部分的面积之和.
21.如图,网格中的每个小正方形的边长都是1,线段交点称作格点.
(1)画出△ABC的高CD;
(2)直接写出△ABC的面积是;
(3)在线段AB上找一点E(点E在格点上),连结线段CE,使得线段CE将图中△ABC分成面积相等的两部分.
22.如图,已知,点D在线段上,求证://.
23.已知关于x、y的二元一次方程组
(1)若方程组解满足,求的值.
(2)若方程组解满足,求满足条件的整数的最小值.
24.如图,在直角三角形ABC中,∠A=90°,若AB=16厘米,AC=12厘米,BC=20厘米.P点从点A开始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移动,终点为C;点Q从点C开始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移动,终点为B.如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动时间.
(1)分别求出P、Q到达终点时所需时间;
(2)若P在线段AB上运动,Q在线段CA上运动,试求出t为何值时,QA=AP;
(3)当t为何值时,三角形QBC的面积等于三角形ABC面积的.
25.已知长方形中,,,连结,点从点出发,以的速度沿的方向运动,设点运动的时间为(秒)().
(1)当时,;当时,;
(2)若点在上,用含的代数式表示的面积;
(3)在整个运动过程中,当面积为长方形面积的时,求的值;
(4)若动点与点同时从点出发,以的速度沿的方向运动,当、相遇时,他们同时停止运动,当为直角三角形时,直接写出的值或取值范围.
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