时确定一次函数的表达式课件.pptVIP

第四章一次函数4.4一次函数的用第1确定一次函数的表达式八年数学·北版

学目1.会确定正比例函数的表达式．（重点）2.会确定一次函数的表达式．（重点）

入新引入前面，我学了一次函数及其象和性，你能写出两个具体的一次函数解析式？如何画出它的象？两点法——两点确定一条直思考：反来，已知一个一次函数的象两个具体的点，你能求出它的解析式？

授新一确定正比例函数的表达式引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑t(s)的关系如右所示：(1)写出v与t的关系式.v(m/s)5(2)下滑3s物体的速度是多少？解：（1）v=2.5t;（2）v=2.5×3=7.5(m/s).Ot(s)

典例精析的表达式．例1求正比例函数解：由正比例函数的定知m2－15＝1且m－4≠0，∴m＝－4，∴y＝－8x.方法：利用正比例函数的定确定表达式：自量的指数1，系数不0.

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？一个确定一次函数的表达式呢？两个

确定一次函数的表达式二例2：已知一次函数的象(0，5)、(2，－5)两点，求一次函数的表达式．解：一次函数的表达式y＝kx＋b，根据意得，∴－5＝2k＋b，5＝b，解得b＝5，k＝－5.∴一次函数的表达式y＝－5x＋5.

一已知直l与直y=-2x平行，且与y交于点(0，2)，求直l的表达式.解：直ly=kx+b,∵l与直y=-2x平行，∴k=-2.又∵直点（0，2），∴2=-2×0+b,∴b=2,∴直l的表达式y=-2x+2.

例3：正比例函数与一次函数的象如所示，它的交点A(4，3)，一次函数的象与y的交点，且OA＝2OB.求正比例函数与一次函数的表达式．解：正比例函数的表达式y＝kx，一次函数的11表达式y＝kx＋b.22∵点A(4，3)是它的交点，∴代入上述表达式中，得3＝4k，3＝4k＋b.12∴k＝，1即正比例函数的表达式y＝x.

∵OA＝＝5，且OA＝2OB，∴OB＝.∵点B在y的半上，∴B点的坐(0，－)．又∵点B在一次函数y＝kx＋b的象上，22∴－＝b，代入3＝4k＋b中，得k＝.22∴一次函数的表达式y＝x－.2

做一做某种拖拉机的油箱可油40L，加油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作x（h）之一次函数关系，函数象如所示.（1）求y关于x的函数表达式；y=-5x+40.（2）一箱油可供拖拉机工作几小？8h

根据象确定一次函数的表达式的方法：从象上取两个已知点的坐，然后运用待定系数法将两点的横、坐代入所表达式中求出待定系数，从而求出函数的表达式．

例4：在性限度内，簧的度y（厘米）是所挂物体量x（千克）的一次函数.一根簧不挂物体14.5厘米；当所挂物体的量3千克，簧16厘米.写出y与x之的关系式，并求当所挂物体的量4千克簧的度.解：y=kx+b(k≠0)由意得：14.5=b,16=3k+b,解得：b=14.5;k=0.5.所以在性限度内，y=0.5x+14.5.当x=4，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.故当所挂物体的量4千克簧的度16.5厘米.

解此要根据所的条件建立数学模型，得出化关系，并求出函数的表达式，根据函数的表达式作答．

当堂1.一次函数y=kx+b(k≠0)的象如，下列正确的是()DA．k=2B．k=3C．b=2D．b=3y3xO2

2.如，直l是一次函数y=kx+b的象，填空:(1)b=______,k=______;2(2)当x=30，y=______;-18(3)当y=30，x=______.-42l

3.某商店售，在价的基上加一定利，其数量x与售价y的关系如下表所示，你根据表中所提供的信息，列出售价y(元)与数量x(千)的函数关系式，并求出当数量是2.5千克的售价.数量x/千克售价y/元8＋0.4解：由表中信息，116＋0.824＋1.232＋1.640＋2.0…得y＝(8＋0.4)x＝8.4x，即售价y与数量x的函数关系式y＝8.4x.2345…当x＝2.5，y＝8.4×2.5＝21.所以数量是2.5千克的售价是21元．

4.已知一次函数的象点（0，2），且与两坐成的三角形的面2，求此一次函数的表达式.解：一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)∵一次函数y=kx+b的象点（0，2），∴b=2∵一次函数的象与x的交点是(，0)，解得k=1或-1.故此一次函数的表达式y=x+2或y=-x+2.

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