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数学试卷
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列是一元一次方程的是()
A. B. C. D.
2.若是关于x、y的方程的一个解,则a的值为()
A B. C.1 D.3
3.下列运用等式性质进行的变形中,正确的是()
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
4.某机器零件的设计图纸如图所示,在数轴上表示该零件长度(L)合格尺寸,正确的是()
A B.
C. D.
5.已知x、y是二元一次方程组的解,则的值是()
A.5 B.4 C.2 D.1
6.由方程组可得x与y的关系式是()
A.3x=7+3m B.5x﹣2y=10 C.﹣3x+6y=2 D.3x﹣6y=2
7.若关于x的不等式的解集如图所示,则m的值是()
A.1 B.0 C. D.
8.如表是某月的月历,用一个方框任意框出4个数a,b,c,d,若的值为68,那么a的值为()
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
a
b
15
16
17
18
19
c
d
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
A.13 B.18 C.20 D.22
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.如果是关于x方程的解,那么a=________.
10.如果把方程x﹣2y+3=0写成用含y的代数式表示x的形式,那么x=___.
11.不等式的最小整数解为_______.
12.若方程组的解为,则______.
13.关于的二元一次方程组的解满足,则的范围为_____.
14.若关于x的不等式组有且只有三个整数解,则a的取值范围是_______.
三、解答题(本大题10小题,共78分)
15.解方程组:;
16.解不等式:.
17.解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
18.若方程组和方程组有相同的解,求a和b的值.
19.“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物.某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具,连续两个月的销售情况如表:
月份
销售量件
销售额元
冰墩墩
雪容融
第个月
第个月
求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格.
20.若关于x的方程的解和关于x的方程与的解相同,求字母a的值,并写出方程的解.
21.定义一种新运算“※”,其规则.例如.再如:.
(1)计算值为_________.
(2)若,求m的值.
(3)有理数的加法和乘法运算都满足交换律,即,“※”运算是否满足交换律?若满足,请说明理由;若不满足,请举例说明.
22.【教材呈现】下图是华师版八年级下册数学教材第69页的部分内容.
8.已知关于x方程的解是非负数,求k的取值范围.
写出这道题完整的解题过程.
【拓展】若关于x、y的方程组的解满足,求m的最小整数值.
23.长春市为了更好地保护环境,污水处理厂决定购买最先进的污水处理设备,这种污水处理设备有A型和B型.已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)分别求购买一台A型和B型设备的钱数.
(2)若污水处理厂决定购买污水处理设备10台,购买污水处理设备的总金额不超过105万元,请你为该污水处理厂设计购买方案,并说明理由.
(3)若A型设备每月处理污水220吨,B型设备每月处理污水180吨,按照(2)中的购买方案,直接写出该污水处理厂每月最多能处理污水的吨数.
24.如图,在数轴上点A、C、B表示的数分别是-2、1、12.动点P从点A出发,沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动;同时,点Q从点B出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点A匀速运动,设点Q的运动时间为t秒.
(1)AB的长为_______;
(2)当点P与点Q相遇时,求t的值.
(3)当点P与点Q之间距离为9个单位长度时,求t的值.
(4)若PC+QB=8,直接写出t点P表示的数.
拓展提升:
25.如图,已知点在数轴上对应的数为,点对应的数为,与之间的距离记作AB.
已知a=-2,b比a大12,(1)则B点表示的数是_____;
(2)设点在数轴上对应的数为,当PA-PB=4时,求的值;
(3)若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动,同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动.设运动时间是t秒,则运动t秒后,
?用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为_____,N点到达的位置表示的数为_____;
?当t为多少秒时,M与N之间的距离是9?
26.如图,点C在线段AB上,AC=6cm,CB=4cm,点M以1cm
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