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长春市二道区英俊中学2022-2023学年七年级上学期期末数学
一.选择题(共8小题,满分24分,每小题3分)
1.下列四个式子中,计算结果最小的是()
A. B. C. D.
2.国务院新闻办公室2021年4月6日发布《人类减贫的中国实践》白皮书指出,改革开放以来,按照现行贫困标准计算,中国7.7亿农村贫困人口摆脱贫困,6098万贫困人口参加了城乡居民基本养老保险.将6098万用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
3.下列各式的计算结果正确的是()
A.3x+4y=7xy B.5x﹣2x=3x2
C.=2 D.
4.如图长方体的左视图是()
A. B. C. D.
5.如图是正方体的展开图,则原正方体相对两个面上的数字和最小是()
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是()
A.如果∠1+∠2+∠3=90o,那么∠1、∠2、∠3三个互余
B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C.不相等的两个角一定不是对顶角
D.若两条直线被第三条所截,则同位角相等
7.一元一次方程的解是()
A. B. C. D.
8.如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第9个图形中小正方形的个数是()
A.98 B.100 C.109 D.110
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
9.从A地到B地架设电线,只要尽可能沿着线段AB架设,就能节省材料,这一道理用数学知识来解释是_________.
10合并同类项________.
11.已知是方程的解,则式子的值为______.
12.已知线延长至点C,使,反向延长至点D,使,则线段的长是的______倍,线段DC的长是AC的______倍.
13.如图,,BC平分∠ABD,设∠ACB为,点E是射线BC上的一个动点,若,则∠CAE的度数为______.(用含的代数式表示).
14.甲乙两人在南北方向笔直公路上相距千米,甲由南向北,乙由北向南,相向而行.甲以千米/时的速度前进,若乙的速度是千米/时.则甲出发______小时后甲乙相距10千米.
三.解答题(共10小题,满分78分)
15.计算下列各题:
(1);
(2).
16.解方程:.
17.先化简,再求值:,其中,.
18.计算:
(1)﹣23﹣3×(﹣1)2021﹣9÷(﹣3);
(2).
19.为帮助农民打通产品销路,某县领导干部进行网络直播带货,为特色农产品代言,为配合云直播,现需搭建一个长方形的直播舞台,已知长方形的长是米,宽比长的2倍小米.
(1)求长方形周长(用含有,的式子表示);
(2)当,时,求长方形长比宽长多少米?
20.阅读并填空:如图,,,垂足分别为D、F,.请说明的理由.
解:因为,(已知),
所以(______).
所以(______).
所以(______).
又因为(已知),
所以(同角的补角相等).
所以____________(内错角相等,两直线平行).
所以(______).
21.已知某市出租车的收费标准为:当行驶路程不超过时,收费8元,后,每增加.额外收费2元.小金乘坐出租车行驶(且x为整数).
(1)请你用含x的式子表示小金乘车应付的费用;
(2)当时,求出应付的费用.
22.如图,延长线段到点F,延长线段到点E,若点M、N分别是线段的中点,若,且,求线段的长.
23.如图,在三角形ABC中,D,E,F分别是三边上的点,且DE平分∠ADF,∠ADF=2∠DFB.
(1)判断DE与BC是否平行,并说明理由.
(2)若EF∥AB,∠DFE=3∠CFE,求∠ADE的度数.
24.一副三角尺(分别含45°,45°,90°和30°,60°,90°)按如图所示摆放在量角器上,边PD与量角器0°刻度线重合,边AP与量角器180°刻度线重合(∠APB=45°,∠DPC=60°),将三角尺ABP绕量角器中心点P以每秒10°速度顺时针旋转,当边PB与0°刻度线重合时停止运动,设三角尺ABP的运动时间为t.
(1)当t=5时,边PB经过的量角器刻度线对应的度数是度;
(2)若在三角尺ABP开始旋转的同时,三角尺PCD也绕点P以每秒2°的速度逆时针旋转,当三角尺ABP停止旋转时,三角尺PCD也停止旋转.当三角尺ABP与三角尺PCD重叠时,∠MPN=180°,如图1.
①用含t的代数式表示:∠APM=;∠NPD=;
②当t为何值时,边PB平分∠CPD;
(3)在旋转过程中,是否存在某一时刻使∠BPD=2∠APC,若存在,请直接写出t的值;若不存在,
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