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数学第一章计数原理
选修2-3自主学习新知突破合作探究课堂互动
1.2.2组合
第1课时组合与组合数公式
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自主学习新知突破
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1．理解组合与组合数的概念．
2．会推导组合数公式，并会应用公式求值．
3．了解组合数的两个性质，并会求值、化简和证明．
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①从全班50人中选出7人组成班委会；
②从全班50人中选出7人分别担任班委中的7个不同的职
务；
③从1,2,5,11,19这五个数中取出两个数可得多少个不同的
真分数；
④从1,2,5,11,19这五个数中取出两个数可得多少个不同的
差．
(1)上面问题中是排列问题的是________．
(2)①③的共同特征是什么？
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[提示](1)①与顺序无关不是排列问题，②④选取元素不
同且与顺序有关是排列问题．③中任取出的两个数是不等的，
只能确定唯一一个真分数，与顺序无关，不是排列问题．
(2)取出的元素不同且无需排序
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组合
不同取出m(m≤n)个元素
一般地，从n个________元素中_____________________
合成一组
____________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素的
一个组合．
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组合概念的理解
(1)组合的定义中包含两个基本内容：一是“提取元素”；
二是“合成一组”，因此，组合要完成“一件事件”是“取出
m个元素后再不管顺序地并成一组”．
(2)同排列的要求一样，组合也要求n个元素是不同的，被
取出的m个元素也互不相同．
(3)只要两个组合中的元素完全相同，则无论元素的顺序如
何，都是相同的组合．只有当两个组合中的元素不完全相同
时，才是不同的组合．
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组合数
1．从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的
所有不同组合的个数
______________________，叫做从n个不同元素中取出m个元素
的组合数．用符号__________表示．
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