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1、排列的定义:
从n个不同元素中,任取m()个元素(m个元素不可重复
mn
取)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元
素的一个排列.
2.排列数的定义:
mn
从n个不同元素中,任取m()个元素的所有排列的个数
叫做从n个元素中取出m个元素的排列数Am
n
3.有关公式:
1.阶乘:n!123(n1)n
(2)排列数公式:Ann!
n
n!
Amn(n1)(nm1)(m、nN*,mn)
n(nm)!
1.对有约束条件的排列问题,应注意如下类型:
⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置;⑵某些元素要求连
排(即必须相邻);⑶某些元素要求分离(即不能相邻);
2.基本的解题方法:
(1)有特殊元素或特殊位置的排列问题,通常是先排特殊元
素或特殊位置,称为优先处理特殊元素(位置)法(优先法);
特殊元素,特殊位置优先安排策略
(2)某些元素要求必须相邻时,可以先将这些元素看作一个元
素,与其他元素排列后,再考虑相邻元素的内部排列,这种方法
称为“捆绑法”;相邻问题捆绑处理的策略
(3)某些元素不相邻排列时,可以先排其他元素,再将这些
不相邻元素插入空挡,这种方法称为“插空法”;不相邻问题
插空处理的策略
例1:一天要排语、数、英、体、班会六节课,要求上午的四
节课中,第一节不排体育课,数学排在上午;下午两节中有
一节排班会课,问共有多少种不同的排法?
例2:有4个男生和3个女生排成一排,按下列要求各有多少种
不同排法:
(1)7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端?
(2)7位同学站成一排,甲、乙不能站在两端?
(3)甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾?
(4)若甲、乙两名女生相邻,且不与第三名女生相邻?
(5)甲、乙、丙3名同学必须相邻,而且要求乙、丙分别站
在甲的两边?
1、4名男生和4名女生站成一排,若要求男女相间,则不同的
B
排法数有()
A.2880B.1152C.48D.144
2、今有10幅画将要被展出,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅
国画,现将它们排成一排,要求同一品种的画必须连在一起,
5760
并且水彩画不放在两端。则不同的排列方式有种。
3、一排长椅上共有10个座位,现有4人就座,恰有五个连续
480
空位的坐法种数为。(用数字作答)
4、某城市新建的一条道路上有12只路灯,为了节约
用电而又不影响正常的照明,可以熄灭其中3只灯,
但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两只灯。
则熄灯的方法有多少种?
例3:用0-5这六个数字可以组成没有重复的
(1)四位偶数有多少个?奇数?
(2)能被5整除的四位数有多少?
(3)能被3整除的四位数有多少?
(4)能被25整除的四位数有多少?
(5)十位数比个位数大的三位数?
(6)能组成多少个比240135大的数?若把
所组成的全部六位数从小到大排列起来,
那么240135是第几个数?
1、八个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐在前
排,乙、丙必须坐在同一排,共有多少种安排办法?
2、八人排成一排,其中甲、乙、丙三人中,有两人
相邻但这三人不
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