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2023-2024学年第二学期高一年级期末测试
数学试卷
命题:高一数学备课组审核:朱骏
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一
项是符合题目要求的.
1.已知i为虚数单位,复数z满足|z|=1,则|z-i|的最大值为()
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】设复数z在复平面内所对的点为Z,由|z|=1知,Z在以(0,0)为圆心,半径为1
的圆上,|z-i|表示点Z与(0,1)的距离,∴|z-i|=1+1=2.故选B.
max
2.已知数据3,7,a,6的平均数是4,则这组数据的标准差为()
15293029
A.B.C.D.
2422
【答案】C
2222
3+7+a+6(3-4)+(7-4)+(0-4)+(6-4)30
【解析】由=4,得a=0,方差==,故
444
30
标准差=.故选C.
2
3.抛掷一枚质地均匀的骰子两次,A表示事件“第一次抛掷,骰子正面向上的点数是3”,
B表示事件“两次抛掷,骰子正面向上的点数之和是4”,C表示事件“两次抛掷,骰子
正面向上的点数之和是7”,则()
A.A与B互斥B.B与C互为对立C.A与B相互独立D.A与C相互独立
【答案】D
【解析】显然选项A,选项B错误.对于选项C与D,先后抛掷两枚骰子出现点数的所有
61316111
可能情况为36种,P(A)==,P(B)==,P(C)==,P(AB)=,P(AC)=.由
36636123663636
于P(AB)≠P(A)P(B),P(AC)=P(A)P(C),所以A与B不独立,A与C相互独立,故选
D.
4.已知两个不重合的平面α,β和三条不重合的直线a,b,c,则下列四个命题中正确的是
()
A.若a∥b,bα,则a∥αB.若a⊥b,b⊥c,则a∥c
C.a∥β,b∥β,aα,bα,则α∥βD.a∥α,aβ,α∩β=b,则a∥b
【答案】D
【解析】a∥b,bα时存在aα的情形,所以选项A错误;当a∩c=A,且b垂直于a,c
确定的平面时也满足a⊥
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