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初一年级2023年上学期数学第六周随堂测
考生注意:本试卷共3道大题,23道小题,满分100分,时量80分钟
一、共选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.卢塞尔体育场是卡塔尔世界杯的主体育场,由中国建造,是卡塔尔规模最大的体育场.世界杯之后,将有约170000个座位将捐赠给需要体育基础设施的国家,其中大部分来自世界杯决赛场地卢塞尔体育场,170000这个数用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
2.下列实数是无理数的是()
A. B.0 C. D.
3.如图所示的车标,可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()
A. B.
C. D.
4.在平面直角坐标系中,点位于()
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
6.估计+1的值()
A.在1和2之间 B.在2和3之间
C.在3和4之间 D.在4和5之间
7.如图,点E在的延长线上,下列条件能判断的是()
A. B.
C. D.
8.下列命题中是假命题的是()
A.实数与数轴上的点一一对应 B.同位角相等
C.无理数是无限不循环小数 D.81的算术平方根是9
9.已知:≈0.71,≈2.24,≈7.1,≈22.4,请根据以上规律得到结果()
A.0.071 B.0.224 C.0.025 D.0.0224
10.将一副三角板按如图放置,其中,,,则下列结论正确有()
①;
②如果与互余,则;
③如果,则有;
④如果,必有.
A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
11.如图,直线a,b被直线c所截,,若,则________.
12.9的平方根是_________.
13.把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=35°,则∠2度数为_____.
14.比较大小:_____3.(填“>”、“=”或“<”)
15.点在直角坐标系的y轴上,则点P的坐标为______________.
16.如图,圆的直径为1个单位长度,该圆上的点A与数轴上表示1的点重合,将该圆沿数轴向右滚动1圈,点A到达的位置,则点表示的数是________.
三、解答题(本大题共7小题,共52分)
17.计算:
18.先化简,再求值:,其中,.
19.如图,三角形ABC在平面直角坐标系中.
(1)请写出三角形各顶点的坐标;
(2)求出三角形的面积.
20.阅读下列推理过程,在括号中填写理由.
如图,已知,,.试证明:.
解:∵,(已知),
∴(垂直的定义).
∴(________________________).
∴.(________________________)
又∵(已知),
∴_______________(等量代换)
∴(________________________).
21.如图所示,已知:.
(1)证明:;
(2)若,,求的度数.
22.阅读下面的文字,解答问题:
大家知道的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用来表示的小数部分,事实上,小明的表示方法是有道理,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
又例如:
∵,即,
∴的整数部分为2,小数部分为.
请解答:
(1)的整数部分是________,小数部分是________;
(2)如果小数部分为a,的整数部分为b,求的值;
(3)已知:,其中x是整数,且,求相反数.
23.如图,A、B分别为直线、上两点,若射线绕点A顺时针旋转至后立即回转,射线绕点B逆时针旋转至后立即回转,两射线分别绕点A、点B不停地旋转,若射线AM转动的速度是5°/秒,射线BQ转动的速度是3°/秒,设,,且、满足.
(1)________,________;直线与的位置关系是________;
(2)若射线、射线同时旋转,问至少旋转多少秒时,射线、射线相交于点C,使得;
(3)若射线绕点A顺时针先转动20秒,射线才开始绕点B逆时针旋转,在射线到达之前,问射线再转动多少秒时,射线、射线互相平行?
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