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景德镇市2023-2024学年度下学期期末质量检测卷
八年级数学
命题人:熊达力(市实验学校)石方义(田家炳外国语学校)
说明:本卷共有六个大题,23个小题;全卷满分120分;考试时间120分钟.
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.如果,则下列不等式一定成立的是()
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查不等式的性质,解答关键是熟知不等式的基本性质:不等式基本性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式基本性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式基本性质3:不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向变.据此逐项判断求解即可.
解:A、如果,则,故原不等式不成立,不符合题意;
B、如果,则,故原不等式不成立,不符合题意;
C、如果,则,故原不等式不成立,不符合题意;
D、如果,则,故原不等式一定成立,符合题意,
故选:D.
2.北京时间2024年5月3日,嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射,中国开启人类首次月球背面采样.下面是有关我国航天领域的图标,其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别,熟知轴对称图形:如果一个平面图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形;中心对称图形:把一个图形绕着某一点旋转,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.据此逐项判断即可.
解:A中图标不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B中图标是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C中图标既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项符合题意;
D中图标既不轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意,
故选:C.
3.计算的结果为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查分式的加减运算,根据分式的加减运算法则正确求解即可.
解:
,
故选:C.
4.下列多项式在实数范围内不能用公式法因式分解的是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查因式分解,熟记乘法公式是解答的关键.利用完全平方公式和平方差公式进行逐项判断即可.
解:A、实数范围内不能用公式法因式分解,符合题意;
B、,在实数范围内能用完全平方公式因式分解,不符合题意;
C、,在实数范围内能用平方差公式因式分解,不符合题意;
D、,在实数范围内能用平方差公式因式分解,不符合题意;
故选:A.
5.如图,在平行四边形中,的角平分线交的延长线于点E,交于点F,连接,则下列判断错误的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的定义,熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定是解答的关键.根据平行四边形的性质,结合角平分线的定义和平行线的性质推导出,再利用等腰三角形的判定得到,,,进而可逐项判断即可.
解:∵四边形是平行四边形,
∴,,,,
∴,,
∵平分,
∴,又,
∴,
∴,,,
∴,,
故选项A、C、D中判断正确,不符合题意,
因为无法证明,故选项B中判断错误,符合题意,
故选:B.
6.已知两个分式:,进行以下运算操作:(为方便描述,将记作,将记作)
操作一:将两分式相加结果记作,相减结果记作;(即,)
操作二:将,相加结果记作;,相减结果记作(即,);
操作三:将,相加结果记作;,相减结果记作…(以此类推)
将每一次的操作结果再不断进行相加、相减操作,通过操作,有以下结论:
①;②恒成立;③恒成立;④,⑤当时,;(注:以上结论中n均为正整数)·
以上说法中,正确的个数为()·
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了与分式有关的规律探索,根据题意分别求出,,,,,……,进而得到规律,,,,据此规律逐一判断即可.
解:由题意得,,,
∴,,
∴,,
……,
以此类推可得,,,,
∴,
∴,故①错误;
∵,,
∴恒成立,故②正确;
,
∵分式要有意义,
∴,
∴且,
∴且,即,
∴恒成立,故③正确;
∵,,
∴,故④正确;
当时,则,
∴,
∴,
经检验,是原方程的解,故⑤正确;
综上所述,正确的有4个,
故选:C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.分解因式:______________.
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了综合提公因式法与公式法进行因式分解.熟练掌握综合提公因式法与公式法
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