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永定区2024年春季学期七年级期末教学质量监测试卷
数学
题号
一
二
三
总分
得分
考生注意:本卷共三道题,满分120分,时量120分钟。
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分.请将正确答案的字母代号填在下表中.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.围棋是一种棋类游戏,属于琴棋书画四艺之一.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有四千多年的历史,下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是(????)
A. B. C. D.
2.下列方程中,是二元一次方程的是(???)
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是(????)
A. B. C. D.
4.如图,为之间的一点,已知,,则的度数为(????)
A. B.
C. D.
5.下列因式分解正确的是(????)
A. B.
C. D.
6.下列各式中,能利用平方差公式计算的是()
A. B. C. D.
7.在足球比赛中,五支球队的进球数分别为3,5,8,4,8,这组数据的中位数是(????)
A.3 B.4 C.5 D.8
8.方程组的解是(??)
A. B. C. D.
9.如图所示,点E在的延长线上,下列条件中能判断的是(????)
A. B.
C. D.
10.中国传统数学重要著作《九章算术》中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数?物价各几何?据此设计一类似问题:今有人组团购一物,如果每人出9元,则多了4元;如果每人出6元,则少了5元,问组团人数和物价各是多少?若设x人参与组团,物价为y元,则以下列出的方程组正确的是(????)
A. B. C. D.
二、填空题(共24分)
11.因式分解:.
12.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人次射击成绩的平均值都是环,方差分别为,,则两人成绩比较稳定的是填“甲”或“乙”.
13.若是关于x,y的二元一次方程,则.
14.如图,在四边形中,,对角线交于点,若的面积为,的面积为,则的面积是.
15.小刚在做一道练习题时,书上写着方程组,该方程组的解是,其中y的值被墨迹掩盖住了,但仍能求出a的值,则a的值是.
16.如图所示,和是等边三角形,B、C、E在一条直线上,则绕着点逆时针旋转度可得到.
17..
18.观察下列图形:若,在第个图中,可得,则按照以上规律,.
三、解答题(共66分)
19.(本题8分)解方程组:
(1)(2)
20.(本题8分)因式分解:
(1) (2)
21.(本题7分)先化简,再求值.
,其中x,y满足.
22.(本题8分)如图,在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)将先向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到,请画出.
(2)以点为旋转中心,将按顺时针方向旋转,得到,请画出.
23.(本题6分)已知:如图,∥,.求证:.
24.(本题8分)某班举行了演讲活动,班长安排淇淇去购买奖品,下图是淇淇与班长的对话:
请根据淇淇与班长的对话,解答下列问题:
(1)若找回55元钱,则淇淇买了两种笔记本各多少本?
(2)可能找回68元钱吗?若能,求出此时买了两种笔记本各多少本;若不能,说明理由.
25.(本题8分)阅读材料:善于思考的李同学在解方程组时,采用了一种“整体换元”的解法.
解:把,成一个整体,设,,原方程组可化为
解得:.∴,∴原方程组的解为.
(1)若方程组的解是,则方程组的解是.
(2)仿照李同学的方法,用“整体换元”法解方程组.
26.(本题13分)
(1)如图1,已知,,可得度;
(2)如图2,在(1)的条件下,如果平分,求度数;
(3)如图3,在(1)(2)的条件下,如果,求的度数;
(4)尝试解决下面问题:如图4,,,是的平分线,,求的度数.
永定区2024年春季学期七年级期末教学质量监测
数学参考答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分.请将正确答案的字母代号填在下表中.)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
B
D
C
A
B
A
二、填空题
11. 12.甲 13.1 14.
15. 16.60 17.
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