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2024届上海市长宁、金山区中考数学仿真试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.函数y=mx2+(m+2)x+m+1的图象与x轴只有一个交点,则m的值为()
A.0 B.0或2 C.0或2或﹣2 D.2或﹣2
2.下列运算正确的是()
A. B.
C.a2?a3=a5 D.(2a)3=2a3
3.如图,已知点A,B分别是反比例函数y=(x<0),y=(x>0)的图象上的点,且∠AOB=90°,tan∠BAO=,则k的值为()
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
4.6的绝对值是()
A.6 B.﹣6 C. D.
5.方程的根是()
A.x=2 B.x=0 C.x1=0,x2=-2 D.x1=0,x2=2
6.不等式4-2x>0的解集在数轴上表示为()
A. B. C. D.
7.如图,立体图形的俯视图是
A. B. C. D.
8.下列各式正确的是()
A. B.
C. D.
9.大箱子装洗衣粉36千克,把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里,装满后还剩余2千克洗衣粉,则每个小箱子装洗衣粉(??)
A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克
10.下列事件中必然发生的事件是()
A.一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B.不等式的两边同时乘以一个数,结果仍是不等式
C.200件产品中有5件次品,从中任意抽取6件,至少有一件是正品
D.随意翻到一本书的某页,这页的页码一定是偶数
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.在平面直角坐标系中,点A1,A2,A3和B1,B2,B3分别在直线y=和x轴上,△OA1B1,△B1A2B2,△B2A3B3都是等腰直角三角形.则A3的坐标为_______.?
.
12.计算:-=________.
13.不等式组的整数解是_____.
14.学校乒乓球社团有4名男队员和3名女队员,要从这7名队员中随机抽取一男一女组成一队混合双打组合,可组成不同的组合共有_____对.
15.设△ABC的面积为1,如图①,将边BC、AC分别2等分,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图②将边BC、AC分别3等分,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;…,依此类推,则Sn可表示为________.(用含n的代数式表示,其中n为正整数)
16.已知点M(1,2)在反比例函数y=k
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC相切于点D,与AB交于点E,连接ED并延长交AC的延长线于点F.
(1)求证:AE=AF;
(2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的长.
18.(8分)已知关于x的一元二次方程.求证:方程有两个不相等的实数根;如果方程的两实根为,,且,求m的值.
19.(8分)如图甲,直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x2+bx+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,请直接写出所符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)当0<x<3时,在抛物线上求一点E,使△CBE的面积有最大值(图乙、丙供画图探究).
20.(8分)在第23个世界读书日前夕,我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间用t表示,单位:小时,采用随机抽样的方法进行问卷调查,调查结果按,,,分为四个等级,并依次用A,B,C,D表示,根据调查结果统计的数据,绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图,由图中给出的信息解答下列问题:
求本次调查的学生人数;
求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数,并把条形统计图补充完整;
若该校共有学生1200人,试估计每周课外阅读时间满足的人数.
21.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°.作∠BAC的平分线AD,交BC于D;若AB=10cm,CD=4cm,求△ABD的面积.
22.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+b与双曲线y=相交于A,B两点,
已知A(2,5).求:b和k的值;△OAB的面积.
23.(12分)某校七年级开展征文活动,征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一
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