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四川省达州市达川区金华学校2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试题
一.选择题:(每小题3分,共30分)
1.下列图形中,由AB∥CD,能得到∠1=∠2的是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质逐项判断即可.
【详解】A、∵AB//CD,
∴∠1+∠2=180°.故本选项不符合题意;
B、如图,∵AB//CD,
∴∠1=∠3.
∵∠2=∠3,
∴∠1=∠2.故本选项正确.
C、∵AB//CD,
∴∠BAD=∠CDA,不能得到∠1=∠2.故本选项不符合题意;
D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有,∠1=∠2.故本选项不符合题意.
故选:B.
【点睛】本题考查平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解答的关键.
2.已知2m=5,3m=2.则6m的值为()
A.7 B.10 C.25 D.32
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂的乘方与积的乘方法则计算即可.
【详解】6m=(2×3)m=2m×3m=5×2=10,
故选:B.
【点睛】本题考查了积的乘方法则.解决本题的关键是利用积的乘方运算法则进行逆运算.
3.如图,小明在操场上从A点出发,先沿南偏东30°方向走到B点,再沿南偏东60°方向走到C点.这时,∠ABC的度数是【】
A.120° B.135° C.150° D.160°
【答案】C
【解析】
【详解】
由题意得:∠1=30°,∠2=60°,
∵AE∥BF,∴∠1=∠4=30°.
∵∠2=60°,∴∠3=90°-60°=30°.
∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150°.故选C.
4.计算的结果为()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】按照乘方的符号规律,将代数式化为同底数幂相乘,再按照同底数幂的乘法公式计算即可.
【详解】解:
=
=
故选:A.
【点睛】本题考查同底数幂的乘法和乘方的符号规律.需理解负数的偶次方为正,奇次方为负.底数互为相反数的乘法可依照此规律化为同底数幂乘法.
5.如图所示,,于D,则下列结论中,正确的个数为()
①;②与互相垂直;③点C到的垂线段是线段;④点A到的距离是线段的长度;⑤线段的长度是点B到的距离;⑥线段是点B到的距离;⑦.
A.3个 B.4个 C.7个 D.0个
【答案】B
【解析】
【分析】根据垂线定义、垂线段定义(定理)、点到直线的距离定义,逐一判断.
详解】解:∵,∴,故①正确;
∵,∴与不互相垂直,故②错误;
∵,∴点C到垂线段应是线段,故③错误;
∵,∴点A到的距离是线段的长度,所以④正确;
根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.”可知线段的长度是点B到的距离,故⑤正确;
∴线段的长度是点B到的距离,故⑥错误.
故选:B.
【点睛】本题考查了对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义,要善于区分不同概念之间的联系和区别.
6.已知(x﹣2021)2+(x﹣2023)2=34,则(x﹣2022)2的值是()
A.4 B.8 C.12 D.16
【答案】D
【解析】
【分析】设,将原式化为,然后运用完全平方和公式和完全平方差公式运算即可解答.
【详解】解:设
则原式可化为:
即:.
故答案为D.
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的运算,牢记完全平方公式和灵活使用换元法是解答本题的关键.
7.如图,已知a、b、c、d四条直线,a∥b,c∥d,∠1=110°,则∠2等于()
A.50° B.70° C.90° D.110°
【答案】B
【解析】
【详解】根据平行线的性质得到∠3=∠1,4=∠3,然后由邻补角的定义即可得到结论.
解:∵a∥b,c∥d,
∴∠3=∠1,∠4=∠3,
∴∠1=∠4=110°,
∴∠2=180°﹣∠4=70°,
故选B.
8.如果多项式,则p的最小值是()
A.2019 B.2020 C.2021 D.2022
【答案】B
【解析】
【分析】先将多项式根据完全平方公式变形,根据,,即可求出p的最小值.
【详解】解:∵
,
∵,,
∴p的最小值是2020.
故选:B.
【点睛】本题考查了因式分解的应用,将多项式根据完全平方公式变形,并且利用完全平方式的非负性是解决本题的关键.
9.如图,一束光线与水平面成60°角照射到地面,现在地面AB上支放着一块平面镜CD,使这束光线经过平面镜反射后成水平光线射出(∠1=∠2),那么平面镜CD与地面AB所成∠DCA度数为()
A.30° B.45° C.50° D.60°
【答案】A
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