2024年中考数学【高分·突破】压轴题培优专题精练压轴热点考点10解三角形的四大模型(压轴突破)(原卷版+解析).docxVIP

压轴热点考点10解三角形的四大模型

火线100天压轴突破——2024年【中考冲刺】数学高频热点考点好题精编

一、单选题

1．如图，三角形OAB的顶点、、，C是OB边的中点，过点C作交x轴于点D，将沿x轴向右平移，当点C的对应点恰好落在AB边上时，此时点D对应点的坐标为（????）

??

A． B． C． D．

2．如图，在中，为边上一点，以点为圆心，长为半径画圆，与射线相交于点．下列说法正确的有（???）

①若为的中点，则与相切；

②若点与点重合，则经过的中点；

③若，则平分；

④若被平分，则．

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④

【答案】B

【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，切线的判定，作出合适的辅助线是解本题的关键；设，求解，如图，过作于，可得当为的中点时，半径为，则①正确．当点与点重合时，如图，可得，②正确．当点在线段上时，，不存在；当点在射线上时，过点作，证明，证明，可得③正确．若被平分，即，此时点必在射线上，过点作，如图2，同理可得，可得④错误．

3．以的顶点为圆心，大于二分之一为半径画弧与分别交于两点，分别以这两点为圆心，以大于二分之一两点间距离为半径（半径不变）画弧，，，，那么的长是（????）

A． B． C． D．

4．如图，在中有两条互相垂直的直径，是的中点，连接，分别交，于点，连接，分别交于点，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（????）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．画的平分线的方法有多种，嘉嘉和淇淇的方法如图所示，下列判断正确的是（????）

嘉嘉

??

①利用直尺和三角板画；

②在上截取，使；

③作射线，即为所求．

淇淇

??

①利用圆规截取，；

②连接，，相交于点；

③作射线，即为所求．

A．只有嘉嘉对 B．只有淇淇对 C．两人都对 D．两人都不对

6．如图，在中，，，以为圆心，为半径作，为线段上动点从运动到，过作的切线，切点为，则的取值范围是()

??

A． B． C． D．

7．如图，已知点均在上，为的直径，弦的延长线与弦的延长线交于点，连接．则下列命题为假命题的是（???）

??

A．若点是的中点，则

B．若，则

C．若，则

D．若半径平分弦，则四边形是平行四边形

二、填空题

8．如图，平行四边形的对角线相交于点O，的平分线与边相交于点P，E是中点，若，，则的长为．

????

9．定义：如果以一条线段为对角线作正方形，那么称该正方形为这条线段的“对角线正方形”．例如，图①中正方形即为线段的“对角线正方形”．如图②，在中，，，，点P在边上，如果线段的“对角线正方形”有两边同时落在的边上，那么的长是．

10．如图，已知D为等腰的腰上一点，绕点D逆时针旋转至，连接，，M为的中点，则当时，．

??

11．如图，E、F、G、H分别是四边形边，，，中点，与、分别交于点M和点N，与、分别交于点Q和点P，下列结论：

①与的面积和可能等于四边形面积的一半；

②四边形与四边形的面积和一定不等于四边形面积；

③与的面积和不一定等于与的面积和；

④、、、的面积和一定等于四边形的面积．

其中正确的是．（写出所有正确结论的序号）

??

12．如图，线段与线段交于点E，，若，，则的长为．

??

13．在等腰直角三角形ABC中，，，D为的中点，作关于的对称图形，并连接．

（1）的长为；；（2）．

14．如图，点O为的外心，过点O分别作AB、AC的垂线、，交BC于D、E两点．

??

（1）若，则的度数为；

（2）过点O作于点F，，则的周长为．

三、解答题

15．（1）如图1，中，点D是边的中点，若，，求中线的取值范围．

解：∵点D是边的中点，∴，

将绕点D旋转得到，

即得，且A，D，E三点共线，

在中，可得的取值范围是：

；

∴的取值范围是：．

（2）如图2，在中，，点D是边的中点，，的两边分别交于点E，交于点F，连接．探究线段、、之间的数量关系，并说明理由．

16．如图1，是正方形的边上一个动点，连接的平分线交于点，直线于点，交于点，交的延长线于点，连接．

(1)求证：．

(2)如图2，若，连接并延长，交于点．

①求证：；

②求的值．

17．如图，将纸片按照下列图示方式折叠：①将沿折叠，使得点落在边上的点处，折痕为；②将沿折叠，使得点与点重合，折痕为；③将沿折叠，点落在点处，展开后如图，、、、为图折叠过程中产生的折痕．

(1)求证：；

(2)若落在的右侧，求的范围；

(3)是否存在使得与的角平分线重合，如存在，请求的大小；若不存在，请说明理由．

18．如图①，已知线段a、b和．如图②，小明在射线上顺次截