北师版九上数学4.4探索三角形相似的条件（第一课时）（课外培优课件）.pptxVIP

第四章图形的相似4探索三角形相似的条件(第一课时)

1.在△ABC中，已知∠ACB＝90°，用直尺和圆规在AB上确定

点D，使△ACD∽△CBD.根据作图痕迹判断，下面符合要求

的是（C）ABCCD

2.若将含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）与含45°角的直

角三角板BCD按如图方式放置，斜边AC与斜边BD相交于点E.

则下列结论正确的是（A）A.△ABE∽△CDEB.△ABE∽△BCEC.△BCE∽△DCED.△ABC∽△DCB（第2题图）A

3.已知点D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD＝∠C，∠

ABC的平分线交边AC于点E，交AD于点F，则下列三角形中

与△BDF一定相似的是（C）A.△BACB.△BECC.△BAED.△BFA（第3题图）C

4.如图，在四边形ABCD中，CA平分∠BCD，要使△ABC

∽△DAC，还需添加一个条件：?

（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）.（第4题图）∠BAC＝∠D（或∠ABC＝

∠DAC）

5.如图，已知点E是?ABCD的边BC延长线上的一点，连接AE

交CD于点F，则图中的相似三角形共有对.（第5题图）3

6.如图，已知∠CAB＝∠BCD，AD＝2，BD＝4，则BC＝??.2

?

7.如图，在△ABC和△DEC中，已知∠A＝∠D，∠BCE＝∠

ACD.（1）求证：△ABC∽△DEC；（1）证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE＋∠ACE＝∠ACD＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE.又∵∠A＝∠D，∴△ABC∽△DEC.

（2）若AB∶DE＝2∶3，BC＝6，求EC的长.?

8.如图，在梯形ABCD中，已知AB∥DC，∠B＝90°，点E为

BC上一点，且AE⊥ED.（1）在图中找出一对相似三角形，并说明理由；解：（1）△ABE∽△ECD.理由如下：∵AE⊥ED，∴∠AED＝90°.∴∠AEB＋∠CED＝90°.∵∠B＝90°，∴∠BAE＋∠AEB＝90°.

∴∠BAE＝∠CED.∵AB∥DC，∴∠C＝180°－∠B＝90°.∴∠C＝∠B.在△ABE与△ECD中，∵∠BAE＝∠CED，∠B＝∠C，∴△ABE∽△ECD.

（2）若BC＝12，DC＝7，BE∶EC＝1∶2，求AB的长.?

9.如图，已知点D是等腰直角三角形ABC斜边BC上的一个动

点，以AD为边作等腰直角三角形ADE，斜边AE交BC于点F，

则图中的相似三角形共有对.（第9题图）5

【解析】∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠BAC＝

∠ADE＝90°，∠B＝∠C＝∠E＝∠DAE＝45°.∴△ABC∽△

DAE.∵∠AFB＝∠DFE，∠B＝∠E＝45°，∴△ABF∽△

DEF.∵∠ADF＝∠ADB，∠B＝∠DAE＝45°，∴△ABD∽△

FAD.同理，得△FCA∽△FAD.∴△ABD∽△FCA.综上所

述，图中相似的三角形共有5对.故答案为5.

10.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点M是对角线

BD上的动点，过点M作ME⊥BC于点E，连接AM.当△ADM

是等腰三角形时，则ME的长为?.（第10题图）?

?

11.如图，在正方形ABCD中，已知点E，F分别是边AD，CD

上的点，且AE＝ED，EF⊥BE，连接EF并延长，交BC的延

长线于点G.（1）求证：△ABE∽△DEF；（1）证明：∵四边