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椭圆
1定义
平面内与两个定点F1,F
这两个定点称为椭圆的焦点,两焦点的距离称为椭圆的焦距.
如图:P是椭圆上一点,P
注PF1+PF2=2aF
PF1+PF2
PF
2几何性质
焦点的位置
焦点在x轴上
焦点在y轴上
图形
标准方程
x
y
范围
?a≤x≤a且?b≤y≤b
?b≤x≤b且?a≤y≤a
顶点
A
B
A
B
轴长
短轴长2b,长轴长
焦点
F
F
焦距
F
a、b、c的关系
a
离心率
e=
3一些常见结论
①通径:过焦点且垂直于长轴的弦,其长度为2b
②最大角,P是椭圆上一点,当运动到短轴端点时,∠F
③焦点三角形面积S?P
④焦半径PF1=a+e
⑤椭圆x2a2
?
【题型一】椭圆的定义
【典题1】设定点F10,-3、F2(0,3)动点P满足条件|P
A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段
【典题2】如图,点A是平面α外一定点,过A作平面α的斜线l,斜线l与平面α所成角为50°.若点P在平面α内运动,并使直线AP与l所成角为35°,则动点
A.圆B.椭圆C.抛物线 D.双曲线的一支
巩固练习
1(★)设F1-4,0、F2(4,0)为定点,动点
A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段
2(★★)在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中,若点P是棱上一点,则满足|PA|+|PC|=2的点P的个数为()
A.4 B.6 C.8 D.12
【题型二】椭圆方程
【典题1】已知方程4x2+ky2=1的曲线是焦点在y
【典题2】经过两点A(0,2)、B(12,3)
【典题3】已知F(2,0)是椭圆E:x2a2+y2b
巩固练习
1(★)已知方程x24?k+y2k?1=1表示焦点在x
2(★)已知B、C是两个定点,|BC|=6,且△ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为
3(★)焦点在x轴上,焦距等于4,且经过点P(3,?26)的椭圆标准方程是
【题型三】椭圆的图像及其性质
【典题1】(多选题)如图,椭圆Ⅰ与Ⅱ有公共的左顶点和左焦点,且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心.设椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴长分别为a1和a2,半焦距分别为c1和c2
A.a1+
C.a1c2
【典题2】如图,已知椭圆C的中心为原点O,F(-25,0)为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|,且
【典题3】椭圆的离心率为22,F为椭圆的一个焦点,若椭圆上存在一点与F关于直线y=x+4
【典题4】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为F1,F2
【典题5】已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,
巩固练习
1(★)已知椭圆x22m2?n+y
A.(12,+∞) B.(4,12) C.(4,6) D.(6,+∞)
2(★)椭圆x2+my2=1
3(★)椭圆x29+y22=1的焦点为F1,
4(★★)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点为F1、F2
5(★★)设点P为椭圆:x249+y224=1上一点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点
【题型四】最值问题
情况1求离心率范围
【典题1】如图,已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦点分别为F1,F2,焦距为2c
【典题2】已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,
情况2几何法求范围
【典题1】在平面直角坐标系xOy中,P是椭圆y24+x23=1上的一个动点,点
情况3函数法求范围
【典题1】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1的短轴长为2,焦距为23
【典题2】已知F1,F2分别是椭圆C:x28+
【典题3】已知椭圆C:x2a2+y216=1(a4)与圆O:x2+y
A.(-10,?394) B.(-16,?394]
巩固练习
1(★★)设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的两个焦点分别为F1,F
A.(0,32] B.(12,1)
2(★★)点P为椭圆x225+y216=1上一点,M、N分别是圆x+3
3(★★)已知F是椭圆x22+y2=1的右焦点P是椭圆上一动点
4(★★★)已知椭圆C:x216+3y216=1,M为椭圆C上的一个动点,以M为圆心,2为半径作圆
5(★★★)已知椭圆Γ:x24+y23=1的右焦点为F,过原点O的直线与椭圆Γ交于
6(★★★)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)上一点A关于原点的对称点为B,F
7(★★)已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点为F,A(a,0),B(0,b)
8(
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