北师版九上数学4.3 相似多边形 课件.pptxVIP

第四章图形的相似3相似多边形

数学九年级上册BS版课前预习典例讲练目录CONTENTS

数学九年级上册BS版01课前预习

1.相似多边形的相关定义.（1）各角分别、各边?的两个多边形叫做相

似多边形.用符号“”表示，该符号读作“”.注意：在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在

对应的位置上.（2）相似多边形叫做相似比.2.相似多边形的性质.相似多边形对应角，对应边，对应边的比

都等于?.相等成比例∽相似于对应边的比相等成比例相似比

数学九年级上册BS版02典例讲练

（1）下列命题中，正确的是（B）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等边三角形都相似C.所有的菱形都相似D.所有的矩形都相似B

【思路导航】根据相似多边形的定义，从角和边分别进行判定.【解析】A.等腰三角形的底角与顶角均不能确定，边长也不确

定，所以A选项错误；B.由于所有的等边三角形的各角都是

60°，三边相等，所以任意两个等边三角形三边的比都相等，选

项B正确；C.由于菱形的角不能确定，所以所有的菱形不一定

相似，选项C错误；D.由于矩形的四条边不能确定，所以所有

的矩形不一定相似，选项D错误.故选B.

【点拨】（1）两个多边形相似，必须同时满足：①各角分别相

等；②各边成比例.两个条件缺一不可.（2）常见的相似多边形

有：等腰直角三角形、等边三角形、正方形、正多边形等.

（2）如图，已知四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α，∠β的

大小和EH的长度.【思路导航】利用相似多边形的性质分别计算角和边.

解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°.在四边形ABCD中，∠β＝360°－83°－78°－118°＝81°.∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∴AD∶EH＝AB∶EF，即21∶x＝18∶24.解得x＝28.∴EH＝28cm.【点拨】相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

1.下列说法正确的是（C）A.任意两个直角三角形相似B.任意两个梯形相似C.任意两个等腰直角三角形相似D.任意两个平行四边形相似C

2.已知两个相似多边形的最长边分别为10cm和20cm，其中一

个多边形的最短边为5cm，则另一个多边形的最短边为?

?.2.5cm

或10cm

如图，已知矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.（1）如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所

形成的矩形ABCD与矩形ABCD相似吗？请说明理由.图1

（2）如图2，当x为多少时，图中的矩形ABCD与矩形ABCD

相似？图2

【思路导航】（1）两个矩形的角都相等（均为90°），只需要

判断它们的边是否成比例即可；（2）要使这两个矩形相似，它

们的边就要成比例，这两个矩形相似有两种情况，分别列比例

解答即可.?图1

?解得x＝1.5或x＝9.∴当x＝1.5或x＝9时，矩形ABCD与矩形ABCD相似.图2

【点拨】要使多边形相似，既要看角，又要看边.一般地，根据

对应边成比例，我们可以列比例解答.同时需要注意，若题干中

未明确给出矩形ABCD∽矩形ABCD，则存在两种情况：矩

形ABCD∽矩形ABCD或矩形ABCD∽矩形BCDA，它们

的对应边不同.

1.如图，已知左边格点图中有一个四边形ABCD，请在右边的

格点图中画一个与该四边形相似的四边形ABCD.

解：如图所示.（答案不唯一）

2.如图，已知点G是正方形ABCD的对角线AC上一点，作GE

⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFGE与四

边形ABCD相似.

?

?图1（1）求矩形ODEF的面