北师版九上数学1.2矩形的性质与判定（第一课时）（课外培优课件）.pptxVIP

第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定(第一课时)

1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（A）A.对角线相等B.对角相等C.对边相等D.对角线互相平分A

?A.AF＝CFB.∠FAC＝∠EACC.AB＝4D.AC＝2AB（第2题图）D

3.（2023·兰州）如图，在矩形ABCD中，点E为BA延长线上一

点，点F为CE的中点，以点B为圆心，BF长为半径的圆弧过

AD与CE的交点G，连接BG.若AB＝4，CE＝10，则AG＝

（C）A.2B.2.5C.3D.3.5（第3题图）C

4.（2023·湘西）如图，在矩形ABCD中，已知点E在边BC上，

点F是AE的中点，AB＝8，AD＝DE＝10，则BF的长为??.2

?

5.（2023·内江）出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一.

最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将一个几何图形，任意切

成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的

小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一.如图，在矩形

ABCD中，AB＝5，AD＝12，对角线AC与BD交于点O，点E

为BC边上的一个动点，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分别为F，

G，则EF＋EG＝?.?（第5题图）

6.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点A，B分别在y

轴、x轴的正半轴上，点C在第一象限.若∠OAB＝30°，则点C

的坐标是?.（第6题图）?

7.如图，在矩形ABCD中，已知点E在DC上，AE＝2BC，AE

＝AB，求∠CBE的度数.?∴∠CBE＝∠ABC－∠ABE＝90°－75°＝15°.

8.如图，在矩形ABCD中，已知点E在BC上，AE＝AD，DF

⊥AE，垂足为F.（1）求证：DF＝AB；?

（2）若∠FDC＝30°，且AB＝6，求AD的长.（2）解：∵∠FAD＋∠ADF＝90°，∠FDC

＋∠ADF＝90°，∴∠FAD＝∠FDC＝30°.∴AD＝2DF.由（1），得DF＝AB，∴AD＝2DF＝2AB＝2×6＝12.

9.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E，F分别是边

BC，CD上一点，连接AE，EF.若EF⊥AE，将△ECF沿EF

翻折得到△ECF，连接AC，当BE＝时，△AEC是

以AE为腰的等腰三角形.?（第9题图）

?

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10.（2023·南通）如图，已知四边形ABCD的两条对角线AC，

BD互相垂直，AC＝4，BD＝6，则AD＋BC的最小值是?.（第10题图）2

?

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11.如图，在矩形ABCD中，已知AD＝BC＝6，AB＝CD＝

10，点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△ADE关于直线

AE对称，连接BD.当△ADB为直角三角形时，求DE的长.

??

②当点E在线段DC的延长线上，且ED″经过点B时，如图所示.∵∠ABD″＋∠CBE＝∠ABD″＋∠BAD″＝90°，∴∠CBE＝∠BAD″.?∴△ABD″≌△BEC（ASA）.∴BE＝AB＝10.?∴DE＝D″E＝BD″＋BE＝8＋10＝18.综上所述，DE的长为2或18.

12.如图，在矩形ABCD中，已知∠BAD的平分线交BC于点

E，AE＝AD，过点D作DF⊥AE于点F.（1）求证：AB＝AF；证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∠DAB＝∠ABE＝90°.∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°.∴∠BAE＝∠AEB＝45°.∴AB＝EB.

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（2）连接BF并延长交DE于点G，求证：EG