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中学自主招生数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,共48.0分)
2的相反数是()
A.-2 B.-12 C.12
人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试,班级平均分和方差如下:x-甲=x-乙=80,s甲2=240,s乙2=180,则成绩较为稳定的班级是()
A.甲班 B.乙班
C.两班成绩一样稳定 D.无法确定
如图,DE是△ABC的中位线,则△ADE与△ABC的面积之比是()
A.1:1
B.1:2
C.1:3
D.1:4
关于方程x2+2x-4=0的根的情况,下列结论错误的是()
A.有两个不相等的实数根 B.两实数根的和为-2
C.两实数根的差为25 D.两实数根的积为
函数y=x+4中自变量x的取值范围是()
A.x-4 B.x≥-4 C.x≤-4 D.x≠-4
下列计算正确的是()
A.a2?a3=a6 B.
在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()
A.等腰三角形 B.圆 C.梯形 D.平行四边形
如图,函数y1=-2x与y2=ax+3的图象相交于点A(m,2),则关于x的不等式-2x>ax+3的解集是()
A.x2
B.x2
C.x-1
D.x-1
若正六边形外接圆的半径为4,则它的边长为()
A.2 B.43 C.4 D.
小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,车修后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶,正面是行驶路程S(米)关于时间t(分)的函数图象,那么符合这个同学行驶情况的图象大致是()
A. B.
C. D.
已知方程x2+(2k+1)x+k2-2=0的两实根的平方和等于11,k的取值是()
A.-3或1 B.-3 C.1 D.3
某超市(商场)失窃,大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走.三个嫌疑犯被警察局传讯,警察局已经掌握了以下事实:(1)罪犯不在甲、乙、丙三人之外;(2)丙作案时总得有甲作从犯;(3)乙不会开车.在此案中,能肯定的作案对象是()
A.嫌疑犯乙 B.嫌疑犯丙 C.嫌疑犯甲 D.嫌疑犯甲和丙
二、填空题(本大题共6小题,共24.0分)
在0,3,-2,3这四个数中,最大的数是______.
分解因式:-4xy2+x=______.
如图,在甲、乙两地之间修一条笔直的公路,从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地间同时开工,若干天后,公路准确接通,则乙地所修公路的走向是南偏西______度.
平移抛物线y=x2+2x-8,使它经过原点,写出平移后抛物线的一个解析式______.
如图,从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形,再将剪下的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为______m.
已知|a+1|=-(b-2019)2,则ab=______.
三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)
解方程:6x2-1-3x-1=1
四、解答题(本大题共7小题,共70.0分)
某中学部分同学参加全国初中数学竞赛,取得了优异的成绩,指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数,试题满分120分),并且绘制了“频率分布直方图”(如图).请回答:
(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学?
(2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖,那么该中学参赛同学的获奖率是多少?
(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内?
(4)图中还提供了其它信息,例如该中学没有获得满分的同学等等,请再写出两条信息.
有一个未知圆心的圆形工件.现只允许用一块直角三角板(注:不允许用三角板上的刻度)画出该工件表面上的一根直径并定出圆心.要求在图上保留画图痕迹,写出画法.
已知正比例函数y=kx与反比例函数y=3x的图象都过A(m,1)点,求出正比例函数解析式及另一个交点的坐标.
如图,AB是⊙O的直径,弦BC=OB,点D是AC上一动点,点E是CD中点,连接BD分别交OC,OE于点F,G.
(1)求∠DGE的度数;
(2)若CFOF=12,求BFGF的值;
(3)记△CFB,△DGO的面积分别为S1,S2,若CFOF=k,求S1S2的值.(用含k的式子表示)
超市里,某商户先后两次购进若干千克的黄瓜,第一次用了300元,第二次用了900元,但第二次的进货单价比第次的要高1.5元,而所购的黄瓜数量是第一次的2倍.
(1)问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜?
(2)当商户按每千克6元的价格卖掉了13时,商户想尽快卖掉这些黄瓜,于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售,请你帮忙算算,剩余的黄瓜至少打几折才
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