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第三章位置与坐标专题3平面直角坐标系中点的坐标问题
数学八年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS
◎问题综述平面直角坐标系是一种重要的数学工具,是数与形之间的
桥梁.通过平面直角坐标系的建立,平面上的点和有序实数对建
立了一一对应关系,为后续学习、研究函数的性质、函数与方
程和不等式的关系打下基础,这就使得用代数方法研究几何问
题,用几何方法研究代数问题成为可能.
数学八年级上册BS版02典例讲练
类型一与面积有关的坐标问题(1)如图,已知△ABC的三个顶点恰好在正方形网格的格
点上.①写出△ABC各顶点的坐标;②求△ABC的面积.
【思路导航】①由图即可得到各个顶点的坐标;②将△ABC放
到一个正方形中,利用割补法即可解答.解:①由图可得,A(3,3),B(-2,-2),C(4,-
3).
?【点拨】在平面直角坐标系中,利用点的坐标求面积问题或利
用面积求点的坐标问题是常见的题型.一般情况下,对于一些不
规则图形的面积,可以对图形进行割补,将图形转化为规则的
图形,再进行计算.(2)在平面直角坐标系中,已知△ABC的边AB在x轴上,点A
的坐标为(-2,0),点C的坐标为(2,4),S△ABC=6.请在
图中画出符合条件的△ABC,并写出点B的坐标.
【思路导航】根据题意,先求AB的长度,分点B在点A的左边
和右边两种情况,在平面直角坐标系中画出△ABC,再写出点
B的坐标即可.解:因为AB在x轴上,点A的坐标为(-2,0),点C的坐标
为(2,4),S△ABC=6,所以△ABC的边AB上的高为4.?画出符合条件的△ABC如图所示.
①当点B在点A的左边时,-2-3=-5,所以点B1的坐标为(-5,0);②当点B在点A的右边时,-2+3=1,所以点B2的坐标为(1,0).综上所述,点B的坐标为(-5,0)或(1,0).【点拨】已知面积求点的坐标时,常常先利用面积求得线段
长,再转化为点的坐标.注意:由线段长到点的坐标,有可能需
要分类讨论.
如图,已知点A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上,且AB
=3.
(1)求△ABC的面积.(2)求点B的坐标.
(3)在y轴上是否存在点P,使以点A,B,P为顶点的三角形
的面积为10?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明
理由.?(2)如图,当点B在点A的左边时,-1-3=-4,所以点B1的坐标为(-4,0);当点B在点A的右边时,-1+3=2,所以点B2的坐标为(2,0).综上所述,点B的坐标为(-4,0)或(2,0).
?
类型二与轴对称有关的坐标问题(1)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-1,3),
B(2,0),C(-3,-1).①在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1,并写出点
A1,B1,C1的坐标;②在y轴上找一点P,使PA+PC的值最小,并求出点P的
坐标.
【思路导航】①先找出点A,B,C关于y轴对称的点,再依次
连接各对称点即可得到△A1B1C1;②连接A1C,交y轴于点
P,这时PA+PC的值最小,利用△A1OC的面积的两种求法,
列方程求出OP的长即可.
解:①如图,△A1B1C1即为所求作图形.由图可得,A1(1,3),B1(-2,0),C1(3,-1).
?
?
【点拨】在平面直角坐标系中,常考查最短路径问题.解决此类
问题常通过作点的对称点,使路径的点在一条直线上,再结合
面积相等即可求出点的坐标.?(-2,1)
?
?
1.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC各顶点的坐标为A
(-2,3),B(2,1),C(-3,-2).若点P是y轴上的
一动点,则PA+PC的最小值为?.?
2.在平面直角坐标系中,已知直线l经过点(1,0)且平行于y
轴,点A(m-1,3)与点B(2,n-1)关于直线l对称,则
(m+n)2024的值为?.52024
类型三特殊三角形中的点的坐标问题在平面直角坐标系中,已知点A(2,3),在坐标轴上找
一点P,使得△AOP是等腰三角形,则这样的点P共有?
个
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