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40min
限时练习:完成时间:月日天气:
作业02勾股定理类型题精练
1
知识点.勾股定理
222
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.(即:a+b=c.)
2勾股定理的发现至今有5000名年的历史,5000多年来世界
知识点.勾股定理的证明
上各个文明古国相继发现和研究过这个定理,并给出了勾股定理的许多证明,现介绍几种著
名的拼图证法.
3
知识点.勾股定理的应用
利用勾股定理可以解决和直角三角形有关的计算和证明问题,还可以解决生活中的一些实际
问题.
题型一:勾股定理与无理数
1.如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的
长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M所表示的数为()
A.2B.5-1C.5D.10-1
题型二:勾股定理与网格图
21
.如图,在下列边长为的小正方形组成的网格中,利用网格点画图.
(1)画出一条线段AB,使得AB=13;
试卷第1页,共14页
(2)1ABVABCVABC
在()的基础上,以为边,画出,使得的三边长都为无理数.
题型三:以直角三角形的边为边的图形
3labcab25c
.如图,直线上有三个正方形、、,若、的面积分别为和,则的面积
为.
4.如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角
ABCD3413E
形.若正方形、、、的边长分别是、、、,则最大的正方形的面积是()
A.25B.35C.40D.11
51ICME-72
.图是第七届国际数学教育大会()的会徽,会徽的主题图案是由图中七个
直角三角形演化而成的,其中OA=AA=AA=AA=AA=AA=AA=AA=1.则组
112233445566778
成会徽的七个直角三角形的面积的平方和为.
6.如图,在Rt△ABC中,ÐC=90°,分别以AB、BC、AC为直径作半圆,图中阴影部
“”AB=13BC=5
分图形称为希波克拉底月牙.当,时,则阴影部分的面积为.
题型四:以弦图为背景的计算
7“”
.赵爽弦图巧妙地利用面积关系证明了勾股定理,是我国古代数学的骄傲.它是由四个
试卷第2页,共14页
全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形(如图所示),若大正方形的面积是29,
9
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