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专题03一元一次不等式
知识点1:不等式的基础
一、不等式的相关概念
“”“≥”“”“≤”“≠”.
不等式的定义:用不等>、、<、或表示不等关系的式子,叫做不等式
不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.
不等式的解集的表示方法:①用不等式表示;②用数轴表示.
解不等式的概念:求不等式的解集的过程,叫做解不等式.
二、常见的不等式基本语言与符号表示
不等式基本语言符号表示
a是正数a>0
试卷第1页,共20页
a是负数a<0
a是非正数a≤0
a是非负数a≥0
abab0
、同>
abab0
、异<
1
()不等号具有方向性,不等号两边的式子不能随意变换;
2
()不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数,对于含有未知数的不等式,当未知数
取某些值时,不等式的左、右两边符合不等式所表示的大小关系,不等式成立;否则,不等
式不成立.
三、不等式的性质
基本性质1若ab,则a±cb±c若ab,则a±cb±c
ab
基本性质2若ab,c0,则acbc(或)
cc
ab
基本性质3若ab,c0,则acbc(或)
cc
2
知识点:一元一次不等式
一、一元一次不等式的概念
只含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式,叫做一元一次不等式,叫作一元一次不
等式.
1.一元一次不等式满足的条件:
1()
()左右两边都是整式单项式或多项式;
2
()只含有一个未知数;
31
()未知数的最高次数为.
2.一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系:
1“”“”
相同点:二者都是只含有一个未知数,未知数的次数都是,左边和右边都是整式.
“”“”
不同点:一元一次不等式表示不等关系,由不等<或>连接,不等号有方向;一元一
“”
次方程表示相等关系,由等=连接,等号没有方向.
二、一元一次不等式的解法
试卷第2页,共20页
步骤具体做法依据注意事项
12
)不要漏乘不含分母的项;)当分母
不等式中含有小数时,先将小数化成整数,再
去分在不等式两边都乘以各分母
2
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