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立体几何专项练习 2015-1-25

1.在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,-3,-4)两点的位置关系是( )

(A)关于x轴对称(B)关于yOz平面对称 (C)关于坐标原点对称 (D)以上都不对

下列命题中正确的个数是( )

①若直线a不在α内,则a∥α; ②若直线l上有无数个点不在平面α内,则l∥α;

③若l与平面α平行,则l与α内任何一条直线都没有公共点;

④平行于同一平面的两直线可以相交. (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是( )

(A)①② (B)①③ (C)①④ (D)②④

如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )

(A)平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直 (B)它们两两都垂直(C)平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直

(D)平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直

5.(2013·铜川模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),∠ABC=45°,AB=AD=1,DC⊥BC,则这个平面图形的面积为( )

(A)+ (B)2+ (C)+ (D)+

在空间，下列命题正确的是( )

平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行

7．(2013·北京海淀区期末)已知平面α、β，直线l，若α⊥β，α∩β＝l，则( )A．垂直于平面β 的平面一定平行于平面α

垂直于直线l的直线一定垂直于平面α

垂直于平面β 的平面一定平行于直线l

垂直于直线l的平面一定与平面α、β 都垂直

8.已知点O为正方体ABCD-ABCD底面ABCD的中心,则下列结论正确的是( )

1111

(A)直线OA⊥平面ABC (B)直线OA∥直线BD

1 11 1 1

(C)直线OA⊥直线AD (D)直线OA∥平面CBD

1 1 1 1

9．(2011·高考湖南卷)如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )

9 9

A.π＋12 B.π＋18 C．9π＋42 D．36π＋182 2

10．(2012·高考课标全国卷)平面α 截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α 的距离为 2，则此球的体积为( )

A. 6π B．4 3π C．4 6π D．6 3π11.已知两条直线m,n,两个平面α,β,给出下面四个命题:

①m∥n,m⊥α?n⊥α;②α∥β,müα,nüβ?m∥n;

③m∥n,m∥α?n∥α; ④α∥β,m∥n,m⊥α?n⊥β.

其中正确命题的序号是 ( ) (A)①③ (B)②④ (C)①④ (D)②③

长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个

球面的表面积为125π,则x的值为( ) (A)5 (B)6 (C)8 (D)10

二填空

考查下列两个命题，在“ ”处都缺少同一个条件，补上这个条件使其构成真命题(其中a、b为不同的直线，α、β 为不重合的平面)，则此条件为 ．

b?α??

①a∥b??a∥α

??

a∥b??

②b∥α??

??

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用单位正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积的最小值与最大值分别为 ．

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，有下列五个命题

①若l??,?//?,则l//? ②若l??,?//?,则l??

??m,l③若l??,???,则l//? ④若? //m,

??m,l

??m,l⑤若? //m,l//?,

??m,l

其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）三解答题

如图，四棱锥P-ABCD中，O是底面正方形ABCD的中心，

侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明：PA∥EO；

（Ⅱ）证明：DE⊥平面PBC．

如图所示，已知三棱锥A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且

△PMB为正三角形．（I）求证：DM∥平面APC；

（Ⅱ）求证：平面ABC⊥平面APC.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中AD⊥AB，CD∥AB，AB=4，CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面