专题02相交线平行线（3大核心考点）-【暑假自学课】2024年新八年级数学暑假提升精品讲义（沪教版）[答案].pdf

专题02相交线平行线

目录

考点聚焦：核心考点，有的放矢

重点速记：知识点和关键点梳理，查漏补缺

难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升

学以致用：提升专练，全面突破

核心考点聚焦

1．对顶角，邻补角及垂线的概念及性质

2．点到直线的距离与两平行线间的距离的概念

3．平行线的判定与性质

一、相交线

1．对顶角、邻补角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：

图形顶点边的关系大小关系

对顶有公共∠1的两边与∠2的两边互为对顶角相等即

角顶点反向延长线∠1=∠2

邻补有公共∠3与∠4有一条边公共，另邻补角互补即

角顶点一边互为反向延长线．∠3+∠4=180°

试卷第1页，共10页

【规律方法】

⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角．对顶角的特征：有公共顶点，

角的两边互为反向延长线；

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对

顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不

一定是邻补角．邻补角的特征：有公共顶点，有一条公共边，另一边互为反向延长线．

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个．

2．斜线及垂线、点到直线的距离

1

（）斜线：如果两条直线的夹角为锐角，那么就说这两条直线互相斜交，其中一条直线叫

做另一条直线的斜线．

2

（）垂线：如果两条直线的夹角为直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另

1AB⊥CDO

一条直线的垂线，它们的交点叫垂足．如图，记作：，垂足为．

【规律方法】

要判断两条直线是否垂直，只需看它们相交所成的四个角中，是否有一个角是直角，两条线

段垂直，是指这两条线段所在的直线垂直．

3

（）垂线的性质：

1

垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）

2

垂线性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最

短．

4

（）点到直线的距离：

2PO⊥ABP

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图：，点到

直线AB的距离是垂线段PO的长．

试卷第2页，共10页

POPAB

【规律方法】垂线段是点到直线所有线段中最短的一条．

二、平行线

1．平行线的判定

1

判定方法：同位角相等，两直线平行．

2

判定方法：内错角相等，两直线平行．

3

判定方法：同旁内角互补，两直线平行．

【规律方法】根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有：

1

（）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平

行．

2

（）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）．

3

（）在同一平面内，垂直于同一直