暑假作业05因式分解-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练（北师大版）[答案].pdf

暑假作业05因式分解

一、因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因

式分解．

注意：

1

（）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素

缺一不可；

2

（）因式分解必须是恒等变形；

3

（）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．

二、提公因式法

1pa+pb+pcp

．公因式：像多项式，它的各项都有一个公共的因式，我们把这个公共因式

p，叫做这个多项式各项的公因式

注意：公因式的构成一般情况下有三部分：

①系数——各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字

母的最低次数；

2．提公因式

提公因式法的步骤：

第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．

注意：提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否

漏项．

注意：

①“”

提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到底；

②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正

的．

三、公式法：运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；

常用的公式：平方差公式：a2-b2=a+ba-b；

222222

完全平方公式：a+2ab+b=a+b，a-2ab+b=a-b

试卷第1页，共6页

b+xa2+x=bd+xb+d+cx

十字相乘法：

2

ax+bx+ca¹0a

在二次三项式中，如果二次项系数可以分解成两个因数之积，即

a=a´acc=c´caacc

，常数项可以分解成两个因数之积，即，把，，，．排列如

12121212

下：

按斜线交叉相乘，再相加，得到ac+ac，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项

1221

bac+ac=bax+cax+c

系数，即1221，那么二次三项式就可以分解为两个因式11与22之积，

即ax2+bx+c=ax+cax+c．

1122

一、单选题

1．下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（）

A．a+b与a2-2ab+b2B．ax-bx与by-ay

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