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第11讲勾股定理的逆定理及简单应用
1.掌握直角三角形判断条件;
模块一思维导图串知识模块
2.经历探索一个三角形是直角三角形的条件
二基础知识全梳理
的过程,发展合情推理与演绎推理;
模块三核心考点举一反三
3.能运用勾股定理及其勾股定理的逆定理
模块四小试牛刀过关测
解决一些简单的实际问题.
1.上节
课我们学习了勾股定理,回顾一下勾股定理的内容。
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2.如果一个三角形的两条边的平方和等于第三步的平方,那么这个三角形是直角三角形吗?
如图,在▲ABC中a²+b²=c²,▲ABC是否为直角三
角形?
RtA′B′C′B′C′=aA′C′=b
是。作三角形,使得,
A′C′B′=90°
∵∠
A′B′²=a²+b²
∴
AB²=a²+b²
∵
试卷第1页,共17页
A′B′²=AB²
∴
A′B′=AB
∴
在▲ABC和▲A′B′C′中
AB=AB
ì
ï
íBC=BC
ï
AC=AC
î
∴▲ABC≌▲A′B′C′SSS
(
∴∠C=∠C
∴▲ABC是直角三角形
abc
因此,如果三角形的三边长分别为、、,且
a²+b²=c²,那么这个三角形是直角三角形,这个称为勾股定理的逆定理。
根据三边长度,判断下面的三角形形状。
1343
(),,;锐角三角形
2345
(),,;直角三角形
3346
(),,;钝角三角形
451213
(),,.直角三角形
锐角三角形:a²+b²>c²
直角三角形:a²+b²=c²
钝角三角形:a²+b²<c²
222
满足a+b=c的三个正整数,称为勾股数.
4.根据勾股定理填写表格。
a36912…3n
b481216…4n
c5101520…5n
试卷第2页,共17页
所以在求勾股定理的时候,还可以用比例解。
5.△ABC34△ABCC
若的两边长为和,则能使为直角三角形的第三边的平方是()
A5B7C57D8
,;.;.或;..
6.勾股定理的简单应用
一株荷叶高出水面米,一阵风吹来,荷叶被吹得贴着水面,这时它偏离原来的位置有米
远,如图所示,求荷叶的高度和水面的深度.
解:设OA=OB=x米,则OC=(x-1)米,BC=3米,在Rt△OBC中,
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