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09-
第讲一般的一元二次方程的解法配方法(九大题型)
1、学会用配方法解二次项系数为1的一元
模块一思维导图串知识模块
二次方程;
二基础知识全梳理(吃透教材)
2、掌握用配方法解二次项系数不为1的一
模块三核心考点精准练(九大题型)
元二次方程;
模块四小试牛刀过关测
3、了解配方法的应用.
Ⅰ、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
一、情境导入,初步认识
前面我们已经学习了直接开平方法解一元二次方程,你会解下列一元二次方程吗?
2
1x=5
();
2x+22=5
()();
试卷第1页,共12页
2
3x+12x+36=5
().
3
第()题的左边是个什么式子?
二、思考探究,获取新知
1.填上适当的数,使下列等式成立.
22
1x+6x+_____=x+_____
()();
22
2x-6x+_____=x-_____
()();
222
3x+6x+4=x+6x+_____-_____+4=x+_____-_____
()().
19329339935
【答案】()()()
1
【方法规律】当二次项系数为时,配方的关键就是加上一次项系数一半的平方,再减去这
个数,使含未知数的项在一个完全平方式里.
2
2.解方程x+4x=12
22
我们已知,如果把方程x+4x=12写成(x+n)=d的形式,那么就可以根据平方根的意义来
x+n2
求解.那么,如何将左边写成()的形式呢?
2
我们学过完全平方式,你能否将左边x+4x添上一项使它成为一个完全平方式?请相互交
流.
写出解题过程.
x2+4x=12
【方法规律】一般地,像上面这样,在方程的左边加上一次项系数的一半的平方,
再减去这个数,使得含未知数的项在一个完全平方式里,这种做法叫作配方.配方、整理后
就可以直接根据平方根的意义来求解了.这种解一元二次方程的方法叫作配方法.
3.用配方法解方程:x2+2x-1=0.
2
解:移项,得x+2x=1.
22
2æ2öæ2ö
配方,得x+2x+ç÷=1+ç÷,
è2øè2ø
x+12=2
即().
开平方,得x+1=±2.
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