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第24讲抛物线的简单几何性质6种常见考法归类
1.了解抛物线的几何图形及简单几何性质.
2.通过抛物线方程的学习,进一步体会数形结合的思想,了解抛物线的简单应用.
1
知识点抛物线的简单几何性质
2222
类型y=2px(p0)y=-2px(p0)x=2py(p0)x=-2py(p0)
图象
pppp
焦点,0-,00,0,-
F2F2F2F2
pppp
准线x=-x=y=-y=
2222
范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Rx∈R,y≥0x∈R,y≤0
性质
对称轴x轴y轴
顶点O(0,0)
离心率e=1
开口方向向右向左向上向下
注:1.范围
2
当x0时,抛物线y=2px(p>0)在y轴的右侧,开口向右,这条抛物线上的任意一点M的坐标(x,y)的横
坐标满足不等式x≥0;当x的值增大时,|y|的值也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.抛物线
是无界曲线.
2.对称性
2
观察图象,不难发现,抛物线y=2px(p>0)关于x轴对称,我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.抛
物线只有一条对称轴.
3.顶点
抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线的顶点坐标是坐标原点(0,0).
4.离心率
抛物线上的点M到焦点的距离和它到准线的距离的比,叫做抛物线的离心率.用e表示,e=1.
5、只有焦点在坐标轴上,顶点是原点的抛物线的方程才是标准方程.
6、影响抛物线开口大小的量是参数p,p值越大,抛物线的开口越大,反之,开口越小.
7、抛物线的标准方程与对称性、焦点位置的关系
a0时,焦点在x轴正半轴上,开口向右
2
y=ax一次项为x项,x轴为对称轴
a0时,焦点在x轴负半轴上,开口向左
a0时,焦点在y轴正半轴上,开口向上
2
x=ay一次项为y项,y轴为对称轴
a0时,焦点在y轴负半轴上,开口向下
p
8、抛物线的焦半径公式如下:(为焦准距)
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