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第六章第15讲
基础过关练
题组一功的计算
1.一物体所受的力F随位移x变更的图像如图所示,求在这一过程中,力F对物体做的功为(B)
A.3J B.6J
C.7J D.8J
[解析]力F对物体做的功等于图线与横轴x所包围面积的代数和,0~4m这段位移内力F对物体做的功为W1=eq\f(1,2)×(3+4)×2J=7J,4~5m这段位移内力F对物体做的功为W2=-eq\f(1,2)×(5-4)×2J=-1J,全过程中,力F对物体做的功为W=7J-1J=6J,故选B。
2.(多选)(2024·青海西宁质检)如图所示,摆球质量为m,悬线长度为L,把悬线拉到水平位置后放手。设在摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小F阻不变,则下列说法正确的是(ABD)
A.重力做功为mgL
B.悬线的拉力做功为0
C.空气阻力做功为-mgL
D.空气阻力做功为-eq\f(1,2)F阻πL
[解析]如图所示,因为拉力T在运动过程中始终与运动方向垂直,故不做功,即WT=0,重力在整个运动过程中始终不变,小球在重力方向上的位移为AB在竖直方向上的投影L,所以重力做功WG=mgL。F阻所做的总功等于每个小弧段上F阻所做功的代数和,即WF阻=-(F阻Δx1+F阻Δx2+…)=-eq\f(1,2)F阻πL,故A、B、D正确,C错误。
3.(多选)如图所示,物体在水平恒力F的作用下,从斜面底端O点沿斜面缓慢移动到A点,去掉F后,物体从A点下滑到水平面的B点停下。斜面的倾角为θ,OA的水平距离为L1,OB距离为L2,物体的质量为m,物体与水平面和斜面间的动摩擦因数都为μ,下面推断正确的是(BD)
A.物体从O移动到A,重力做的功是mgL1tanθ
B.物体从O移动到A,水平恒力F做的功是FL1
C.物体从O移动到A和从A下滑到O克服摩擦力做的功相等
D.物体从A下滑到水平面的B,克服摩擦力做的功是μmg(L1+L2)
[解析]物体从O移动到A,重力做的功是-mgL1tanθ,A项错误。水平恒力F做的功是FL1,B项正确。物体从O移动到A和从A下滑到O受支持力不同,摩擦力不同,克服摩擦力做的功不相等,C项错误,物体从A下滑到B的运动过程中克服摩擦力做的功为:Wf=μmgAOcosθ+μmgOB=μmg(L1+L2),D项正确。
题组二功率
4.无论是远海岛礁建设,还是超大型疏浚及填海造陆工程,都离不开钢铁巨轮——重型绞吸船。我国自主研制的自航绞吸挖泥船“天鲲号”性能达到世界先进水平,其远程输送实力达15000米,居世界第一。若某段工作时间内,“天鲲号”的泥泵输出功率恒为1.6×104kW,排泥量为1.6m3/s,排泥管的横截面积为0.8m2,则泥泵对排泥管内泥浆的推力为(B)
A.5×106N B.8×106N
C.5×107N D.8×107N
[解析]由于功率大小P=Fv,而每秒钟排泥管排出泥浆的体积(排泥量)Q=Sv,联立并代入数据,解得F=8×106N,故B正确,A、C、D错误。
5.(2024·辽宁卷)如图(a),从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放,沿不同轨道滑到N点,其速率v与时间t的关系如图(b)所示。由图可知,两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中(B)
A.甲沿Ⅰ下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B.甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C.乙沿Ⅰ下滑且乙的重力功率始终不变
D.乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率始终增大
[解析]由图(b)可知,下滑过程中,甲做匀加速直线运动,则甲沿Ⅱ下滑,乙做加速度慢慢减小的加速运动,乙沿Ⅰ下滑,随意时刻甲的速度都小于乙的速度,可知同一时刻甲的动能比乙的小,A错误,B正确;乙沿Ⅰ下滑,起先时乙速度为0,到N点时乙竖直方向速度为零,依据瞬时功率公式P=mgvy可知重力瞬时功领先增大后减小,C、D错误。故选B。
6.一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1m/s,从今刻起先在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间t的变更规律分别如图甲、乙所示,则以下说法正确的是(C)
A.第1s内,F对滑块做的功为3J
B.第2s内,F对滑块做功的平均功率为4W
C.第3s末,F对滑块做功的瞬时功率为1W
D.前3s内,F对滑块做的总功为零
[解析]由题图可知,第1s内,滑块位移为1m,F对滑块做的功为2J,A错误;第2s内,滑块位移为1.5m,F对滑块做的功为4.5J,平均功率为4.5W,B错误;第3s内,滑块位移为1.5m,F对滑块做的功为1.5J,第3s末,F对滑块做功的瞬时功率P=Fv=1W,C正确;前3
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