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三轮机器人的运动学分析
为了精确的定位及可靠地控制机器人,有必要对机器人进行运动学分析,已得到机器人的运动规律。为了计算各个原动件的驱动力驱动转矩以及各个零部件的受力,应进行机构的动力学分析,从而为原动件选型零部件的设计与校核提供理论依据。
本章将首先对上一章所选择的各功能模块机构建立运动学和动力学模型,进行理论计算,得到相应的规律和参数,从而完成对理论分析。
11机器人的运动分析
111机器人运动标准模型
三个全向轮驱动的机器人共有三个运动自由度,两个平动一个转动。在实际情况中实际制作出来的机器人不可能完全与理论设计的一样,这里通过合理假设简化问题忽略次要因素。
假设:1不考虑机器人加工装配的误差,臂长都为,各臂间夹角都为120度轮子安装都与臂相垂直。
2不考虑机器人各部分受力后的变形导致几何尺寸的变化。
3地面水平无凹凸。
图11三全向轮驱动机器人标准模型简图
如图31所示,令分别为中心到各轮中心的矢量,长度称为臂长。
(11)
以逆时针为正,则机器人三轮转动的线速度单位方向向量为
(12)
三轮线速度大小为
三个轮子中心及机器人中心移动的速度为
(13)
机器人旋转的角速度为
则由矢量关系得
(14)
(15)
通过matlab编程求解得到机器人运动状态与机器人三轮转动的线速度的关系为
(16)
令,,(17)
关系式写成矩阵形式为:
(18)
式(38)便是机器人运动与三个驱动轮的转动速度的关系式。
112机器人运动变位模型
在实际情况中由于误差总是存在不可避免,为了研究误差对机器人的控制产生的影响以及如何通过软件的补偿来消除这些影响。下面研究变位的一般情况的运动模型,考虑安装误差的三轮机器人模型如图32所示。
图12三全向轮驱动机器人变位模型简图
如图各臂长的误差为,以1臂为参考各臂的安装误差为,则三个臂用向量表示为:
(19)
以逆时针为正,三轮的安装误差为,则机器人三轮转动的线速度单位方向向量为:
(110)
同理由式(34)及(35)解得:
(311)
由于一般误差不大,因此可以取其一阶表达式近似表示,其一阶表达式为:
(112)
则:
(113)
二三轮机器人定位算法
21算法推导
通过前面的分析可知机器人的速度与三个轮子的转动线速度具有一一对应关系,可以由机器人的运动速度和角速度计算出三轮的速度也可以通过已知三轮的速度计算出机器人的速度和角速度。由此便可以通过与电机轴相连的编码器得到三轮的速度,通过计算便可以得到机器人的运动速度及角速度,通过积分便可以得到机器人坐标和姿态。因此三编码器定位算法属于位置跟踪定位,因此该算法不可避免会有累积误差。
具体算法推导过程如下:
由式(38)可得:
(21)
由上式便可以得到机器人速度角速度与三个轮子转动线速度的关系。
对于标准模型有:
(22)
对于变位模型,通过mathematic求解如下:
(23)
由(23)知,A-1结果太过复杂,在实际应用过程中不可能计算这样的表达式,故因采用数值法求解,用C编写矩阵求逆函数。
Acontrol[0][0]///////矩阵A
Acontrol[0][0]=-db1;
Acontrol[0][1]=10;
Acontrol[0][2]=Aencoder+da1;
Acontrol[1][0]=-sqrt(3)/20+05*db2;
Acontrol[1][1]=-05-sqrt(3)/20*db2;
Acontrol[1][2]=Aencoder+da2;
Acontrol[2][0]=sqrt(3)/20+05*db3;
Acontrol[2][1]=-05+sqrt(3)/20*db3;
Acontrol[2][2]=Aencoder+da3;
voidgetA(void)////////求逆A-1
{
inti
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