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2023学年第二学期八年级期中考数学学科试题卷
(分值120分时间120分钟)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.若有意义,则a的值可以是()
A. B.0 C.3 D.8
2.已知是关于x的一元二次方程的一个解,则a的值为()
A0 B. C.1 D.2
3.下列式子中,属于最简二次根式的是()
A. B. C. D.
4.如图,在中,,,点D在边上,以,为边作平行四边形,则的度数为()
A B. C. D.
5.下列各式中,计算正确的是()
A B. C. D.
6.A,B两名田径运动员进行了相同次数的100米跑测试,下列关于他们跑步成绩的平均数和方差的描述中,能说明A成绩较好且更稳定的是()
A.且 B.且
C.且 D.且
7.某农机厂四月份生产零件50万个,第二季度共生产零件182万个.设该厂第二季度平均每月的增长率为,那么满足的方程是()
A. B.
C D.
8.如图,河坝横断面迎水坡坡比是(坡比是坡面的铅直高度与水平宽度之比),坝高,则坡面的长度是().
A. B. C. D.
9.已知P是等边三角形的边上的一点,若,则在以线段,,为边的三角形中,则最小内角的度数是()
A. B. C. D.
10.对于关于x的一元二次方程的根的情况,有以下四种表述:
①当时,方程一定没有实数根
②当时,方程一定有实数根
③当时,方程一定没有实数根
④当时,方程一定有两个不相等的实数根;其中表述正确的序号是()
A.① B.② C.③ D.④
二、填空题(每题4分,共24分)
11.已知一个多边形的每个外角都是,则这个多边形的边数为______.
12.当a=-2时,二次根式的值是___________.
13.一组数据1,x,5,7有唯一众数,且中位数是6,则方差是_____.
14.若实数满足,则__________.
15.如图,中,为对角线,分别以点A、B为圆心,以大于的长为半径画弧,两弧相交于点M、N,作直线交于点E,交于点F,若,,,则的长为_________.
16.新定义:关于的一元二次方程与称为“同族二次方程”.例如:与是“同族二次方程”,现有关于的一元二次方程与是“同族二次方程”,则代数式的最小值是_________.
三、解答题(第17~19题每题6分,第20~21题每题8分,第22~23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.计算:
(1);
(2).
18.解下列方程:
(1)
(2)
19.问题:如图,在平行四边形中,点E,F在对角线上(不与点A,C重合),连接,,,.若______,求证:四边形是平行四边形.
请在①,②,③中只选择一个作为条件,把序号补充在问题横线上,并完成问题的解答.
20.图1,图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,分别按下列要求选取3个涂上阴影.
(1)使得6个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形而非中心对称图形.
(2)使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形而非轴对称图形.
(请将两小题依次作答在图1,图2中,均只需画出符合条件的一种情形)
21.某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事,对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试,根据综合成绩择优录取.他们的各项成绩(单项满分100分)如表所示:
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩,应该录取谁?
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人,把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩,应该录取谁?
22.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求的取值范围;
(2)当时,用配方法解方程.
23.根据以下销售情况,解决销售任务.
销售情况分析
总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售,因地段不同,它们的销售情况如下:
店面
甲店
乙店
日销售情况
每天可售出25件,每件盈利40元.
每天可售出40件,每件盈利30元.
市场调查
经调查发现,每件衬衫每降价1元,甲、乙两家店一天都可多售出2件.
情况设置
设甲店每件衬衫降价元,乙店每件衬衫降价元.
任务解决
任务1
甲店每天的销售量_______(用含的代数式表示).
乙店每天的销售量_______(用含的代数式表示).
任务2
当,时,分别求出甲、乙店每天的盈利.
任务3
总公司规定两家分店下降的价格必须相同
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