四川省宜宾市兴文县2025届高三数学一模理试题含解析.docVIP

Page21

2024级高三一诊模拟考试

数学（理工类）

本试卷共4页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.

第I卷选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】求出集合，用补集和交集的运算性质计算即可.

【详解】因为集合，所以．

又，所以．

故选：A．

2.复数的共轭复数为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】进行分母有理化，利用共轭复数的概念即可求解.

【详解】由题知，

.

所以复数的共轭复数为：.

故选：A.

3.下列函数中，既是偶函数，又是周期函数的是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】依据题意，依次分析选项中函数的周期与奇偶性，综合即可得答案

【详解】对于A，是偶函数，但不是周期函数，则A错误；

对于B，为周期为的函数，但不是偶函数，则B错误；

对于C，既不是偶函数也不是周期函数，则C错误；

对于D，，即为周期为的周期函数，且为偶函数，则D满意.

故选：D.

4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A. B.8 C.32 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由三视图可知，几何体为斜棱柱，依据三视图中的数据利用棱柱体积公式计算体积.

【详解】由几何体的三视图可知几何体的直观图如下：

图形为底面是矩形的斜棱柱，底面矩形长为4宽为2，棱柱的高为4，

所以几何体的体积为．

故选：C

5.若，则（）

A. B.3 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】依据题意结合三角恒等变换分析运算.

【详解】因为，可得，

整理得，

所以.

故选：C.

6.设函数．若为偶函数，则在处的切线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由奇偶性求得，可得函数的解析式，求出的值可得切点坐标，求出的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线在点处的切线方程.

【详解】因为函数为偶函数，

所以，可得，

可得，所以函数，可得，；

曲线在点处的切线的斜率为，

则曲线在点处的切线方程为：．即．

故选C．

【点睛】本题主要考查利用导数求曲线切线方程，属于中档题.求曲线切线方程的一般步骤是：（1）求出在处的导数，即在点出的切线斜率（当曲线在处的切线与轴平行时，在处导数不存在，切线方程为）；（2）由点斜式求得切线方程.

7.降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入簇新空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度（c）随开窗通风换气时间（t）的关系如下图所示.则下列时间段内，空气中微生物密度变更的平均速度最快的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变更率的定义推断即可；

【详解】解：如图分别令、、、、所对应的点为、、、、，

由图可知，

所以内空气中微生物密度变更的平均速度最快；

故选：C

8.如图，正方体的棱长为1，O是底面的中心，则点O到平面的距离为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】依据题意，分析可得，要求的到平面的距离，就是到平面的距离的一半，就是到的距离的一半，计算可得答案．

【详解】

因为是的中点，求到平面的距离，

就是到平面的距离的一半，

就是到的距离的一半．

所以，连接与的交点为，

则的距离是到平面的距离的2倍

，到平面的距离：.

故选：B.

9.济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物疼惜单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处运用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2，和所在圆的圆心都在线段AB上，若，，则的长度为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】过作，设圆弧AC的圆心为O，半径为，则，表示出，由求出，再进一步求出，即可求出答案.

【详解】过作，设圆弧AC的圆心为O，半径为，则，

在中，，所以，，

所以在直角三角形中，，所以，所以，而，

所以，所以.

故选：A.

10.已知三棱锥底面ABC是边长为2的等边三角形，顶点S与AB边中点D的连线SD垂直于底面ABC，且，则三棱锥S－ABC外接球的表面积为（）

A. B. C.12π D.60π

【答案】B

【解析】

【分析】由题意画出图形，找出四面体外接球的球心，求解三角形可得外接球的半径，代入球的表面积公式求解即可.

【详解】如图：

设底面正三角形的外心为，三角形的外心为，

分别过、作所在面的垂线相交于，则为三棱锥外接球的球心，

再设底面正三角形外接圆的半径为，则.

由已知求得