离散数学课堂习题及答案.docx

命题及其表示法

下列陈述句中，（ ）不是命题。

A.2013年国庆节是星期天。 B.火星上有生物。C.月球距离地球近。 D.上海是大城市。

下列命题中，（ ）是复合命题。

江山代有人才出。 B.我花开时百花杀。

C.春江水暖鸭先知。 D.万紫千红总是春。

下列命题中，（）是原子命题。

燕子飞回南方，春天来了。 B.天才是炼成的，而不是天生的。C.暮春三月，江南草长。 D.哥白尼指出地球绕太阳转。

下列命题中，（ ）是原子命题。

王芳与王菲是姐妹。 B.王芳与王菲是三好学生。C.王芳与王菲持有驾照。 D.王芳与王菲喜欢早睡早起。

下列命题中，（）是原子命题。

数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后。 B.数学使人精细，逻辑使人善辩。C.较大的偶数都可表示为两个素数的和。 D.数学是一种语言，也是一种工具。

判断一个语句是否为命题，首先看它是否为陈述句 ，然后再看它是否具有唯一的真值 。

1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.陈述句，真值

命题联结词

命题“如果我休假，我将去美丽的黄山旅游。”的否定可表示为

命题“每个学生都要考试。”的否定可表示为

命题“1既不是素数也不是合数。”的否定可表示为

命题“如果我是你，那么太阳从西边出。”的真值为

命题“如果时间倒流，那么我们将长生不老。”的真值为

命题“2是偶数或3是奇数。”的否定可表示为（ ）。

A.2不是偶数或3不是奇数。 B.2不是偶数且3不是奇数。

C.2不是偶数或3是奇数。 D.2不是偶数且3是奇数。

设P:中国地处亚洲。Q:大熊猫产在中国。R:太阳从西边升起。求下列复合命题的真值。

（1）(P?Q)→R

（2）（R→(P∧Q))?┐P

（3）┐R→(┐P∨┐Q∨R)

（4）(┐P↑Q)↓(Q↑┐R)

命题“我善良、正直、勤奋、感恩、有责任、有尊严，所以我幸福。”的否定可表述 。

我休假且我不将去美丽的黄山旅游。

有的学生不要考试。

3.1是素数或合数。

4.1或T

5.1或T

6.B

7.（1）0或F

（2）0或F

（3）0或F

（4）0或F

8.我善良、正直、勤奋、感恩、有责任、有尊严，并且我不幸福。

命题公式及其真值表

1.命题公式(P→Q)∧((Q→R)→(P→R))的类型为（）。

A 重言式 B 矛盾式

C 可满足式 D 不确定2.命题公式(P→Q)→R的类型为（）。A 重言式 B 矛盾式

C 可满足式 D 不确定

3.命题公式((P∧Q)∨(P∧R)∨(Q∧R))?((P∨Q)∧(P∨R)∧(Q∨R))的类型为（）。

A

重言式

B

矛盾式

C

可满足式

D

不确定

设P：它占据空间。Q：它有质量。R：它不断变化。S：它是物质。命题“占据空间的，有质量的而且不断变化的叫做物质。”翻译为 。命题“占据空间的有质量的叫做物质，而且物质是不断变化的。”翻译为 。

命题公式┐(P∧Q)→R的成真赋值为 。

命题公式（P∨Q∨R)?┐R的成真赋值为 。

翻译下列命题

辱骂和恐吓决不是战斗。

我们要做到德、智、体、美全面发展，为祖国建设而奋斗。

上海到北京的D27次列车是下午五点半或六点开。

如果你有时间，那就陪我去度假。

如果爸爸和妈妈不同意，那我就不去探险。

喝酒不开车，开车不喝酒。

1.C 2.C 3.A

4.(P∧Q∧R)?S，((P∧Q)?S)∧(S→R)

5.001，011，101，110，111

6.010，100，110

7.（1）P∨Q，其中P：辱骂不是战斗。Q：恐吓不是战斗。

（2）(A∧B∧C∧D)?P，其中

A：我们要做到德育发展。B：我们要做到智育发展。C：我们要做到体育发展。D：我们要做到美育发展。P：我们为祖国建设而奋斗。

（3）P?Q，其中P：上海到北京的D27次列车是下午五点半开。Q：上海到北京的D27次列车是下午六点开。

（4）P→Q，其中P：你有时间。Q：你陪我去度假。

（5）(┐P∨┐Q)→┐R，其中P：爸爸同意。Q：妈妈同意。R：我去探险。

（6）(P→┐Q)∨(Q→┐P)，其中P：喝酒Q：开车

逻辑等价

1.化简命题公式A∨(┐A∨(B∧┐B))? 。

2.化简命题公式((A→B)?(┐B→┐A))∧C???C 。

化简命题公式(A∧B∧C)∨(┐A∧B∧C)? 。

已知三元命题公式A(P1,P2,P3)是重言式，则A(┐P1,┐P2,┐P3)是 重言式；A(┐P1,P2,P3)是 式。

已知三元命题公式 A(P1,P2,P3)是矛盾式，则A(┐P1,┐P2,P3)是 矛盾

式；A(P,P,┐P)是 式。

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由三个命题变元能组成 个不等价的命题公式