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第二章函数(必修第一册)
第1节函数的概念及其表示
[课程标准要求]
1了解构成函数的要素,能求简单函数的定义域
2在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数,理解函数图象的作用
3通过具体实例,了解简单的分段函数,并能简单应用
1函数的有关概念
(1)集合A,B及其对应关系fA→B构成的函数中,函数的值域不是集合B,而是?B
(2)两个函数的值域和对应关系相同,但两个函数不一定相同,例如,函数f()=22,∈[0,2]与函数f()=22,∈[-2,0]
2函数的表示法
表示函数的常用方法有解析法、列表法和图象法
3分段函数
若函数在其定义域内,对于定义域内的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数称为分段函数分段函数虽然由几部分组成,但它表示的是一个函数
分段函数是一个函数,而不是几个函数,分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集
1若集合A={|0≤≤2},B={y|0≤y≤3},则下列图形给出的对应中能构成从A到B的函数fA→B的是(D)
解析A中的对应不满足函数的存在性,即存在∈A,但B中没有与之对应的y;B,均不满足函数的唯一性,只有D正确
2(必修第一册P72习题T2改编)下列四组函数中表示同一个函数的是()
Af()=x-1·x-
Bf()=与g()=x
f()=x2与g()=|
Df()=1,∈R与g()=0
解析A选项中函数f()的定义域为[1,+∞),g()的定义域为R,定义域不同,不是同一个函数;B选项中函数f()的定义域为R,g()的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,不是同一个函数;选项中函数f(),g()的定义域均为R,对应法则也相同,是同一个函数;D选项中函数f()的定义域为R,g()的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),定义域不同,不是同一个函数
3(2022·河南南阳三测)函数f()=2x-2
A-12 B-1 -5 D
解析f()=2
所以f(52)=lg23
f(f(52))=f(lg232)=2lo
=-1
4(2020·北京卷)函数f()=1x+1+ln的定义域是
解析函数f()=1x+1+ln的自变量满足x+1≠0
即定义域为(0,+∞)
答案(0,+∞)
5函数f()=-1x在区间[2,4]上的值域为
解析f()=-1x
又f(2)=32,f(4)=15
故f()的值域为[32,15
答案[32,15
函数的定义域
1(2023·湖北武汉模拟)函数f()=1ln(x
A[-2,0)∪(0,2] B(-1,0)∪(0,2]
[-2,2] D(-1,2]
解析要使函数有意义,
则需x+10,
所以∈(-1,0)∪(0,2]
所以函数的定义域为(-1,0)∪(0,2]
2已知函数f(2-3)的定义域是[-1,4],则函数f(1-2)的定义域为()
A[-2,1] B[1,2]
[-2,3] D[-1,3]
解析因为函数f(2-3)的定义域是[-1,4],所以-1≤≤4,即-5≤2-3≤5,所以f()的定义域为[-5,5],所以f(1-2)满足-5≤1-2≤5,所以-2≤≤3,所以函数f(1-2)的定义域为[-2,3]
3若函数f()的定义域为[0,2],则函数f(-1)的定义域为?
解析因为f()的定义域为[0,2],
所以0≤-1≤2,即1≤≤3,
所以函数f(-1)的定义域为[1,3]
答案[1,3]
4(2023·河南郑州模拟)已知函数f()=3x-1
解析因为函数f()=3x-1ax2+ax-
答案(-12,0]
(1)求给定函数的定义域由函数解析式列出不等式(组)使解析式有意义
(2)求复合函数的定义域
①若f()的定义域为[,n],则在f(g())中,由≤g()≤n解得的范围即为f(g())的定义域
②若f(g())的定义域为[,n],则由≤≤n得到g()的范围,即为f()的定义域
求函数的解析式
1(2022·黑龙江哈尔滨月考)已知f(2x+1)=lg,则f()的解析式为
解析令2x+1=t(t1),则=2
所以f(t)=lg2t
所以f()=lg2x-
答案f()=lg2x-
2若f()为二次函数且f(0)=3,f(+2)-f()=4+2,则f()的解析式为?
解析设f()=a2+b+(a≠0),
又f(0)==3,所以f()=a2+b+3,
所以f(+2)-f()=a(+2)2+b(+2)+3-(a2+b+3)=4a+4a+2b=4+2
所以4
解得a
所以函数f()的解析式为f()=2-+3
答案f()=2-+3
3已知f(+1x)=2+1x2,则f(
解析因为f(+1x)=2+1x2=(+1
所以f()=2-2,∈(-∞,
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