初中数学教学课件：5-1矩形.pptx

5.1矩形（1）

浙教版

八下

平行四边形的性质：四大视角

边角对角线对称性

边

角

对角线

对称性

平行四

边形

对边平行

且相等

对角相等

邻角互补

对角线互

相平分

中心对称图形

回顾旧知

请用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形，并结合下列问题说说你的想法。

（1）你能摆成多少个不同的平行四边形？它们有什么共同的特点？

（2）在这些平行四边形中，有没有面积最大的一个平行四边形？说出你的理由。

（3）这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点？比较它的两条对角线的长度，你又发现了什么？

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．

1、是平行四边形

2、有一个角为直角

学习新知

A

B

D

C

探索性质

矩形作为特殊的平行四边形，它还具有哪些特殊的性质呢？

1矩形的四个角都是直角.

2矩形的对角线相等.

已知：如图,四边形ABCD是矩形.

求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.

已知：如图,四边形ABCD是矩形.

求证：AC=BD.

性质

性质

O

性质

3矩形是轴对称图形.

边

角

对角线

对称性

平行四边形（共性）

矩形

（特性）

对边平行

且相等

对角相等

邻角互补

对角线互

相平分

中心对称图形

四个角

为直角

对角线相等

轴对称图形

o

o

归纳总结

初步尝试

如图，矩形ABCD的对角线相交于点O.

(1)判断△AOB的形状.

(2)若∠AOD=120°，AB=1，求对角线DB的长.

(3)在（2）的条件下，求矩形ABCD的面积.

归纳小结：

矩形

三角形

转化

回顾验证

证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

已知：在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，其中

D是AB的中点，连结CD.

E

证明：延长CD至E使CD=DE，连接AE，EB

∵D是AB的中点，∴AD=BD，

又∵CD=DE∴四边形ACBE是平行四边形

∵∠ACB=Rt∠∴四边形ACBE是矩形∴AB=CE

∵D是AB的中点,点D是CE的中点

∴CD=CE=AB

求证：CD=AB

利用矩形的性质

归纳小结：倍长中线法

矩形

构造

作业题

3、已知：如图，过矩形ABCD的顶点作CE∥BD，交AB的延长线于E。

求证：∠CAE=∠CEA

6.已知如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F．

求证：EF=EC.

归纳收藏

一定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.

三个性质：

探索方法：四个视角（边、角、对角线、对称性）

灵活应用

如图的方格中，方格的顶点称为格点.

(1)以DE为一边作矩形，要求另外两个顶点在格点上，这样的矩形可作几个？

(2)以D，E为顶点作矩形，要求另外两个顶点在格点上，这样的矩形可作几个？

A

B

2个

A

B

C

F

3个