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5.1矩形(1)
浙教版
八下
平行四边形的性质:四大视角
边角对角线对称性
边
角
对角线
对称性
平行四
边形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
回顾旧知
请用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形,并结合下列问题说说你的想法。
(1)你能摆成多少个不同的平行四边形?它们有什么共同的特点?
(2)在这些平行四边形中,有没有面积最大的一个平行四边形?说出你的理由。
(3)这个面积最大的平行四边形的内角有什么特点?比较它的两条对角线的长度,你又发现了什么?
定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
1、是平行四边形
2、有一个角为直角
学习新知
A
B
D
C
探索性质
矩形作为特殊的平行四边形,它还具有哪些特殊的性质呢?
1矩形的四个角都是直角.
2矩形的对角线相等.
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
已知:如图,四边形ABCD是矩形.
求证:AC=BD.
性质
性质
O
性质
3矩形是轴对称图形.
边
角
对角线
对称性
平行四边形(共性)
矩形
(特性)
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
四个角
为直角
对角线相等
轴对称图形
o
o
归纳总结
初步尝试
如图,矩形ABCD的对角线相交于点O.
(1)判断△AOB的形状.
(2)若∠AOD=120°,AB=1,求对角线DB的长.
(3)在(2)的条件下,求矩形ABCD的面积.
归纳小结:
矩形
三角形
转化
回顾验证
证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
已知:在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,其中
D是AB的中点,连结CD.
E
证明:延长CD至E使CD=DE,连接AE,EB
∵D是AB的中点,∴AD=BD,
又∵CD=DE∴四边形ACBE是平行四边形
∵∠ACB=Rt∠∴四边形ACBE是矩形∴AB=CE
∵D是AB的中点,点D是CE的中点
∴CD=CE=AB
求证:CD=AB
利用矩形的性质
归纳小结:倍长中线法
矩形
构造
作业题
3、已知:如图,过矩形ABCD的顶点作CE∥BD,交AB的延长线于E。
求证:∠CAE=∠CEA
6.已知如图,矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE于F.
求证:EF=EC.
归纳收藏
一定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
三个性质:
探索方法:四个视角(边、角、对角线、对称性)
灵活应用
如图的方格中,方格的顶点称为格点.
(1)以DE为一边作矩形,要求另外两个顶点在格点上,这样的矩形可作几个?
(2)以D,E为顶点作矩形,要求另外两个顶点在格点上,这样的矩形可作几个?
A
B
2个
A
B
C
F
3个
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