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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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辽宁省辽阳市2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知角的终边经过点,则是(????)
A.第一或第三象限角 B.第二或第四象限角
C.第一或第二象限角 D.第三或第四象限角
2.已知向量,,则向量在向量上的投影数量是(????)
A. B. C. D.
3.要得到函数的图象,只需将函数的图象(????)
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
4.人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度,余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点,,O为坐标原点,定义余弦相似度为,余弦距离为.已知,,若P,Q的余弦距离为,则(????)
A. B. C. D.
5.已知函数的一个零点是,则的最小值是(????)
A. B. C. D.
6.中国古代的花窗花板,既雕工精美,又具有丰富的文化内涵.如图,这是某花窗的平面图(扇形AOB截去扇形COD剩余的部分),已知,,,则(????)
??
A. B. C.8 D.
7.已知函数,若是偶函数,则图象的对称轴方程可能是(????)
A. B. C. D.
8.已知,,且,,则(????)
A. B. C.或 D.或
二、多选题
9.已知向量,满足,,且,则(????)
A. B.
C.向量,的夹角是 D.
10.下列各式中,计算结果为的是(????)
A. B.
C. D.
11.已知函数,则(????)
A.的最小正周期是 B.的值域是
C.存在,使得是奇函数 D.在上单调递减
三、填空题
12..
13.若函数在上的值域是,则m的取值范围是.
14.设点P是的重心,过点P的直线分别与线段AB,AC交于E,F两点,已知,,则;若,,则.
四、解答题
15.在①,②这两个条件中任选一个,补充在下面问题中并解答.
已知,且__________.
(1)若,且,求的值;
(2)求的值.
注:若选择两个条件分别解答,按第一个计分.
16.已知向量,.
(1)若,且,求向量在向量上的投影向量的坐标;
(2)若向量,且,求向量,夹角的余弦值.
17.如图,这是一个扇形环面(由扇形挖去扇形后构成)展台,米.
(1)若,米,求该扇形环面展台的周长;
(2)若该扇形环面展台的周长为米,布置该展台的平均费用为元/平方米,求布置该扇形环面展台的总费用.
18.已知函数的部分图象如图所示.
(1)求的解析式;
(2)当时,关于x的方程有两个不同的实根,且,求的最小值.
19.行列式是线性代数的一个重要研究对象,本质上,行列式描述的是n维空间中,一个线性变换所形成的平行多面体的体积,它被广泛应用于解线性方程组,矩阵运算,计算微积分等.在数学中,我们把形如,,这样的矩形数字(或字母)阵列称作矩阵.我们将二阶矩阵两边的“[???]”改为“”,得到二阶行列式,它的运算结果是一个数值(或多项式),记为.
(1)求二阶行列式的值;
(2)求不等式的解集;
(3)若存在,使得,求m的取值范围.
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参考答案:
1.A
【分析】根据角所在的象限,表示所在的象限.
【详解】由题意可知是第二象限角,,
则,则是第一或第三象限角.
故选:A
2.C
【分析】代入投影数量公式,即可求解.
【详解】向量在向量上的投影数量是.
故选:C
3.B
【分析】根据题意结合三角函数图象平移逐项分析判断即可.
【详解】对于选项A:可得,不合题意,故A错误;
对于选项B:可得,符合题意,故B正确;
对于选项C:可得,
不合题意,故C错误;
对于选项C:可得,不合题意,故D错误;
故选:B.
4.D
【分析】根据余弦距离可得,利用向量夹角公式可得,即可由余弦二倍角公式求解.
【详解】由于P,Q的余弦距离为,所以,故,
,
所以,因此,
故选:D
5.A
【分析】结合零点的定义,有,解方程即可.
【详解】函数的一个零点是,则有,
即,则,即,
所以当时,有最小值.
故选:A.
6.B
【分析】首先求向量的模和向量的夹角,再代入向量的数量积公式,即可求解.
【详解】由题意可知,,且,
所以.
故选:B
7.D
【分析】首先求函数,根据偶函数的性质求,再代入函数的对称轴方程,即可求解
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