高考复习优化设计配套课件.pptx

2.8函数与方程

-2-考纲要求:结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

-3-1.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y=f(x)(x∈D),把使f(x)=0成立的实数x叫做函数y=f(x)(x∈D)的零点.?(2)函数零点的等价关系方程f(x)=0有实数根?函数y=f(x)的图象与x轴有交点?函数y=f(x)有零点.?(3)函数零点的判定(零点存在性定理)

-4-2.二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与零点的关系

-5-23411.下列结论正确的打“√”,错误的打“×”.(1)函数f(x)=x2-1的零点是(-1,0)和(1,0).()(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在当b2-4ac0时没有零点.()(3)函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点(函数图象连续不断),则f(a)·f(b)0.()(4)若函数f(x)在(a,b)上单调且f(a)·f(b)0,则函数f(x)在[a,b]上有且只有一个零点.()(5)函数f(x)=kx+1在[1,2]上有零点,则-1k-.()×√×√×

-6-23412.若函数f(x)=ax+b有一个零点是2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是()答案解析解析关闭答案解析关闭

-7-23415.如果二次函数y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,则m的取值范围是()A.(-2,6) B.[-2,6] C.{-2,6} D.(-∞,-2)∪(6,+∞)答案解析解析关闭由题意,有Δ=m2-4(m+3)0,即(m-6)(m+2)0,解得m6或m-2,故选D.答案解析关闭D

-8-23414.(2015广东茂名一模)下列函数中,在(-1,1)内有零点且单调递增的是()答案解析解析关闭在(-1,1)内单调递增的函数只有y=2x-1,当x=0时,y=20-1=0,满足题意,故答案为B.答案解析关闭B

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-10-2341自测点评1.函数f(x)的零点是一个实数,是方程f(x)=0的根,也是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标.2.“连续函数在一个区间端点处的函数值异号”是“这个函数在这个区间上存在零点”的充分条件,而不是必要条件.3.若函数y=f(x)在区间[a,b]上单调,且f(a)·f(b)0,则f(x)在[a,b]上只有一个零点.

-11-考点1考点2考点3知识方法易错易混考点1判断函数零点所在的区间?例1(1)设f(x)=ex+x-4,则函数f(x)的零点位于区间()A.(-1,0) B.(0,1)C.(1,2) D.(2,3)答案解析解析关闭∵f(x)=ex+x-4,∴f(x)=ex+10,∴函数f(x)在R上单调递增,对于A项,f(-1)=e-1+(-1)-4=-5+e-10,f(0)=-30,f(-1)f(0)0,A不正确;同理可验证B,D不正确,对于C项,∵f(1)=e+1-4=e-30,f(2)=e2+2-4=e2-20,f(1)f(2)0.故f(x)的零点位于区间(1,2).答案解析关闭C

-12-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015西安模拟)函数的零点所在的大致区间是()A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(1,2)与(2,3)答案解析解析关闭答案解析关闭

-13-考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点的常用方法有哪些?解题心得:判断函数y=f(x)在某个区间上是否存在零点,常用以下方法:(1)解方程:当对应方程易解时,可通过解方程,观察方程是否有根落在给定区间上.(2)利用函数零点的存在性定理进行判断:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,再看是否有f(a)·f(b)0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点.(3)通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断.

-14-考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练1(1)已知函数,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是()?A.(0,1) B.(1,2) C.(2,4) D.(4,+∞)答案解析解析关闭答案解析关闭

-15-考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)函数的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)答案解析解析关闭由条件可知f(1)f(2)0,即(2-2-a)(4-1-a)0,