2024年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学丘成桐少年班选拔数学试题 .docx

2024年湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学丘成桐少年班选拔真题

1、解方程:[x]=3x-2,x=____________。

2、15转化成2进制是_______，10位的2进制数有___________。

3、Φ(x)表示不超过x的非0自然数中与x互质的自然数的个数,Ф(25)=______；Ф(77)=_____.

4、甲、乙、丙3人从A地出发去270km远的B地，每天走10km，每人最多带36天的食物。可以把食物分给他人。

(1)、若甲、乙两人出发，甲距离A地100km时返回，乙可以走_____千米就要返回；

(2)、若甲、乙两人出发，乙最多可以走_______千米就要返回;

(3)、请设计一种方案，可以互相补给，不可以存放，如何让乙走到B再返回。

5、一批衣服进价40元，打算以40%的利润卖出，卖了80%后打折，卖完后的总利润只有原来的86%，则打了_________折。

6、对于一些数a1,a2,…,an,若aiaj,且ij则成ai,aj为逆序，ai到an的逆序数量叫逆序数

(1)、1,2,3,4的任意排列中，逆序数恰好为2的排列有_______个;

(2)、设a1,a2,…,a10的逆序数为k，则a10,a9,…,a1的逆序数为_______(用k表示)。

7、计算=_____________.

8、小明一步跨2级或3级台阶，一共20级台阶有种___________不同的走法。

9、有一堆石子,甲乙两人轮流取,甲先取,乙后取,每次1-5颗,如果一共12颗,______必胜;如果一共2024颗，________必胜。

10、有一个水池,单开甲管12个小时可以注满,单开乙管20个小时可以注满,现在甲开1个小时,乙开1个小时,轮流下去,注满水池要_______小时。

11、把圆柱体切成2个小的圆柱体,它的表面积增加了25.12平方分米,把它切成两个半圆柱体,它的表面积增加80平方分米,这个圆柱体的体积是_________立方分米。

12、给块长方形区域铺地砖,这个长方形的长是2050厘米,宽是615厘米。要往里而铺入最大的正方形地砖,且没有剩余,这样的正方形地砖有__________块。

13、如果组数对于一种运算满足以下三个性质,就说这组数对于这个运算是优美的;

性质一:进行这个运算后得到的结果还在这组数内;性质二:一定存在一个数e,使得数z与e进行运算结果为数x本身;性质三:对于任意灭,一定存任另一个数y使得x与y运算得到的结果等于y与x运算,且这个结果为e.

以下四组数和运算中,满足这组数对于这个运算是优美的是（）

白然数和加法B.白然数和乘法C.整数和加法D.整数和乘法

14、数学家祖冲之曾给出圆周率π的两个近似值:“约率”与“密率’家。他们可用“调日法”得到:称大于π的近似值为强率,小于π的近似值为弱率,由为初始弱率,4为初始强率,得a1=,故a1为强率,与上一次得弱率3计算得故a2为强率,继续计算,若某次得到得近似率为强率,与上一次得弱率计算得到新的近似值,若某次得到得近似值为弱率,与上一次得强率继续计算得到新得近似值,以此类推,已知则m=__________；a8=_________.

15、若一个三角形的任意两边都不相等,则称之为不规则三角形,用一个正方体上的任意三个顶点构成的所有三角形中,不规则三角形的个数是_________.

16、一串数:1,2,4,8.…………从第二个开始,每一个都是前一个的两倍。Xn表示数串中小于等于n的个数X1+X2+…+X49+X50=____________。

17、一个立方体框架,用一支手电筒照上去,影子可能是_________种样子。

18、如图,四边形ABCD的面积为6.将BA、AD、DC、CB延长3倍得到新的四边形EFGH.四边形EFGH的面积是______________。

如图,三个正方形摆放如下,阴影部分的面积是___________。

20、设“一家之言”“言扬行举”“举世皆知”“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零白然数中的一个。相同的汉字代表相同的数,不同的汉字代表不同的数,如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21,则“行”可以代表的数最大是__________。

21、“数缺形不直观,形缺数不入微”,数形结合思想是数学学习中的个重要的数学思想,请仔细观察下面几幅图形并回答后面的问题：

由图形_______可知;勾股定理a2+b2=c2成立;

由图形_______可知;完全平方公式(a+b)2-a2+2ab+b2成立;

由图形_______可知;平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)成立;

由阁形_______可知;公式(a+b)2-(b-a)2=4ab成