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核心考点05分式的运算
目录
考点一:分式的加减法
考点二:分式的乘除法
考点三:分式的混合运算
考点四:分式的化简求值
考点考向
一.分式的加减法
(1)同分母分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.
(2)异分母分式加减法法则:把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,叫做通分,经过通分,异分
母分式的加减就转化为同分母分式的加减.
说明:
①分式的通分必须注意整个分子和整个分母,分母是多项式时,必须先分解因式,分子是多项式时,要把
分母所乘的相同式子与这个多项式相乘,而不能只同其中某一项相乘.
②通分是和约分是相反的一种变换.约分是把分子和分母的所有公因式约去,将分式化为较简单的形式;
通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式,使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形
式.约分是对一个分式而言的;通分则是对两个或两个以上的分式来说的.
二.分式的乘除法
(1)分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作积的分子,分母的积作积的分母.
(2)分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
(3)分式的乘方法则:把分子、分母分别乘方.
(4)分式的乘、除、乘方混合运算.运算顺序应先把各个分式进行乘方运算,再进行分式的乘除运算,即
“先乘方,再乘除”.
(5)规律方法总结:
①分式乘除法的运算,归根到底是乘法的运算,当分子和分母是多项式时,一般应先进行因式分解,再约
分.
②整式和分式进行运算时,可以把整式看成分母为1的分式.
③做分式乘除混合运算时,要注意运算顺序,乘除法是同级运算,要严格按照由左到右的顺序进行运算,
切不可打乱这个运算顺序.
三.分式的混合运算
(1)分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序;先乘方,再乘除,然后加减,有
括号的先算括号里面的.
(2)最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.
(3)分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运
算.
【规律方法】分式的混合运算顺序及注意问题
1.注意运算顺序:分式的混合运算,先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的.
2.注意化简结果:运算的结果要化成最简分式或整式.分子、分母中有公因式的要进行约分化为最简分式
或整式.
3.注意运算律的应用:分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的
运算律运算,会简化运算过程.
四.分式的化简求值
先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.
在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果
要化成最简分式或整式.
【规律方法】分式化简求值时需注意的问题
1.化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤,
代入求值的模式一般为“当…时,原式=…”.
2.代入求值时,有直接代入法,整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方
法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为
0.
考点精讲
一.分式的加减法(共7小题)
1.(2022春•惠山区校级期中)计算的结果是3.
【分析】先根据同分母分式加减法则进行运算,然后再进行约分化简即可.
【解答】解:===3.
故答案为:3.
【点评】本题考查同分母分式加减法法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.注意:结果
应化为最简形式.熟练运用同分母分式的加减运算法则是解题的关键.
2.(2022春•宿豫区期中)计算的结果为.
【分析】根据分式的加减法则进行计算便可.
【解答】解:原式=,
故答案为:.
【点评】本题主要考查了分式加减法则,熟记分式加减法则是解题的关键.
3.(2022春•工业园区期末)化简﹣1的结果为.
【分析】先通分后计算即可.
【解答】解:原式=
=
=.
【点评】本题考查分式的加减法,解题关键是熟知分式加减法的计算法则.
4.(2022春•海陵区校级期中)若,则
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