核心考点05 等腰三角形（解析版）.pdfVIP

核心考点05等腰三角形

目录

一．等腰三角形的性质（共16小题）

二．等腰三角形的判定（共2小题）

三．等腰三角形的判定与性质（共12小题）

四．等边三角形的性质（共9小题）

五．等边三角形的判定（共2小题）

六．等边三角形的判定与性质（共3小题）

考点考向

1.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

（2）等腰三角形性质2：

文字：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称：等腰三角的三线合一）

图形：如下所示；

A

12

BDC

若Ð1=Ð2,则BD=CD,AD^BC;

ì

ï

符号：在DABC中，AB＝AC，í若BD=CD,则Ð1=Ð2,AD^BC;

ï

若AD^BC，则Ð1=Ð2,BD=CD.

î

2.等腰三角形的判定

（1）等腰三角形的判定方法1：（定义法）有两条边相等的三角形是等腰三角形；

（2）等腰三角形的判定方法2：有两个角相等的三角形是等腰三角形；(简称：等角对等边)

3.等边三角形的性质

（1）等边三角形性质1：等边三角形的三条边都相等；

（2）等边三角形性质2：等边三角形的每个内角等于60°；

（3）等边三角形性质3：等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.

4.等边三角形的判定

（1）等边三角形的判定方法1：（定义法：从边看）有三条边相等的三角形是等边三角形；

（2）等边三角形的判定方法2：（从角看）三个内角都相等的三角形是等边三角形；

（3）等边三角形的判定方法3：（从边、角看）有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

考点精讲

一．等腰三角形的性质（共16小题）

1．（2022春•杨浦区校级期末）性质“等腰三角形的三线合一”，其中所指的“线”之一是（）

A．等腰三角形底角的平分线

B．等腰三角形腰上的高

C．等腰三角形腰上的中线

D．等腰三角形顶角的平分线

【分析】根据等腰三角形的“三线合一”是指顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，逐个选

项进行分析即可得出结果．

【解答】解：等腰三角形的“三线合一”是指顶角平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，

只有选项D符合条件，

故选：D．

【点评】本题主要考查的是等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是正确解答本题的关键，比较

简单．

2．（2022春•嘉定区校级期末）等腰三角形的顶角为α，那么这个等腰三角形一条腰上的高与底边的夹角为

（）

A．αB．2αC．αD．90°﹣α

【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答即可．

【解答】解：如图：

∵∠BAC＝α，

∴∠C＝∠ABC＝，

∵BD⊥AC，

∴∠ABD＝90°﹣α，

∴∠DBC＝，

故选：C．

【点评】此题考查等腰三角形的性质2，关键是根据等腰三角形的性质和三角形内角和解答．

3．（2022春•杨浦区校级期末）如图，已知∠A＝13°，AB＝BC＝CD，那么∠BCD＝128度．

【分析】由AB＝BC可知∠BCA＝∠A＝13°，由三角形外角性质得∠CBD＝∠A+∠BCD＝26°，再由BC＝

CD可知，△BCD为等腰三角形，由内角和定理求∠BCD．

【解答】解：∵AB＝BC，

∴∠BCA＝∠A＝13°，

∴∠CBD＝∠A+∠BCD＝26°，

又∵BC＝CD，

∴∠CBD＝∠D＝26°，

∴∠BCD＝180°﹣∠CBD﹣∠D＝128°．

故答案为：128．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质．关键是根据“等边对等角”，外角性质，内角和定理求解．

4．（2022春•嘉定区校级期末）等腰三角形的周长是50，一边长为