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2025版高考数学一轮总复习考点突破第10章计数原理概率随机变量及其分布第6讲二项分布与超几何分布考点4二项分布与超几何分布的综合应用.docVIP

2025版高考数学一轮总复习考点突破第10章计数原理概率随机变量及其分布第6讲二项分布与超几何分布考点4二项分布与超几何分布的综合应用.doc

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    二项分布与超几何分布的综合应用

    (2024·重庆万州中学测试)某学校为了提升学生学习数学的爱好，实行了“趣味数学”闯关竞赛，每轮竞赛从10道题中随意抽取3道回答，每答对一道题积1分．已知小明同学能答对10道题中的6道题．

    (1)求小明同学在一轮竞赛中所得积分X的分布列和期望；

    (2)规定参赛者在一轮竞赛中至少积2分才视为闯关成功，若参赛者每轮闯关成功的概率稳定且每轮是否闯关成功相互独立，问：小明同学在5轮闯关竞赛中，需几次闯关成功才能使得对应概率取值最大？

    [解析]由题知：X可取0,1,2,3，则

    P(X＝0)＝eq\f(C\o\al(0,6)C\o\al(3,4),C\o\al(3,10

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