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2023—2024学年河南省洛阳市西工区八年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★★)1.若有意义,则x可以是下面的哪个值()
A.0
B.1
C.2
D.3
(★★)2.下列二次根式中,能与进行合并的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.已知中,、、分别是、、的对边,则下列条件中不能判断是直角三角形的是()
A.
B.
C.
D.
(★)4.已知在中,,则的度数是()
A.
B.
C.
D.
(★★★)5.如图,菱形中,,,则的长为()
A.2
B.4
C.
D.
(★★★)6.计算的结果估计在()
A.与之间
B.与之间
C.与之间
D.与之间
(★★)7.如图,在中,,是边上的高,垂足为,点在边上,连接,为的中点,连接,若,则的长为()
A.3
B.6
C.5
D.4
(★★★)8.学校操场边有一根垂直于地面l的旗杆,一根无弹力、不能伸缩的绳子m紧系于旗杆顶端A处(打结处忽略不计).聪明的小陶同学通过操作、测量发现:如图1,当绳子m紧靠在旗杆上拉紧到底端B后,还多出1米,即米;如图2,当离开旗杆底端B处5米后,绳子恰好拉直且绳子末端D处恰好接触地面,即米.请你跟小陶同学一起算一算旗杆的高度是()
A.12米
B.10米
C.6米
D.15米
(★★★)9.如图,在正方形的外侧,作等边三角形,连接、,则为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形,过各较长直角边的中点作垂线,围成小正方形.已知为较长直角边,问,当正方形的面积是小正方形面积的倍时,两条直角边与的数量关系是().
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★★)11.实数在数轴上的位置如图所示,则__________.
(★★★)12.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=15,则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为_____.
(★★)13.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是________.
(★★★)14.从4地出发前往B地由于被一座山隔开而导致公路无法直达,需绕道C地,这大大影响了A、B两地居民的日常生活,现在国家决定投资从A地修建一条隧道(如图中虚线所示)穿过山直达B地.现在测得公路长42千米,长50千米,的中点D、的中点E之间距离长20千米.A、B间直达公路通车后,通行距离将比原来绕道C地缩短了_______千米.
(★★)15.如图,在平行四边形中,,点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动,点Q在边上以每秒的速度从点C出发,在间往返运动,两个点同时出发,当点P到达点D时停止运动,同时点Q也停止运动.设运动时间为,开始运动以后,当以A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,t的值为_________.
三、解答题
(★★★★)16.计算:
(1)
(2)
(★★★)17.如图,中,、、分别是边、、的中点,是边上的高,连接、,猜想、的数量关系并说明理由.
(★★)18.学校教学楼边有一块草坪如图所示,学校现在为了扩大学生课间的活动区域,需要给草坪铺上地砖,后勤师傅经过市场调研得知铺砖的费用为300元平方米.张老师得知此事后,决定带领学生协助后勤师傅完成此项工作,经过测量得知:米,米,米,米,且.请同学们与张老师一起计算一下此次学校总计花费多少元.
(★★)19.已知:如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,的三个顶点均在格点上,请按要求完成下列各题:
(1)画线段且使,连接;
(2)线段的长为__________,的长为__________,点A到线段的距离为__________;
(3)为__________三角形,四边形的面积为__________.
(★★)20.如图,中,、、分别在边、、上,且,,延长到,使,求证:和互相平分.
(★★★)21.小芳同学在学习完平行四边形这一章后,遇到这样一个问题:在矩形中,E为边上一点,F为边上一点,且、之间的距离为6,则的长是多少?
小芳同学思考
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