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2023—2024学年河南省洛阳市洛宁县七年级下学期期中数学试卷
一、单选题
(★)1.设是有理数,则下列结论正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
(★★)2.在解方程时,去分母后正确的是()
A.3(2x﹣1)=1﹣2(3﹣x)
B.3(2x﹣1)=1﹣(3﹣x)
C.3(2x﹣1)=6﹣2(3﹣x)
D.2(2x﹣1)=6﹣3(3﹣x)
(★)3.方程中有一个数字被墨水盖住了,查后面的答案,知道这个方程的解是,那么墨水盖住的数字是()
A.
B.1
C.
D.0
(★★)4.已知,则()
A.2
B.
C.3
D.
(★★★)5.《九章算术》中有这样一个题:今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何?其意思为:今有甲乙二人,不如其钱包里有多少钱,若乙把其一半的钱给甲,则甲的数为50;而甲把其的钱给乙.则乙的钱数也为50,问甲、乙各有多少钱?设甲的钱数为x,乙的钱数为y,则可建立方程组为()
A.
B.
C.
D.
(★★★)6.若关于,的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,则的值为()
A.
B.
C.
D.
(★)7.在数轴上表示不等式的解集,正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.不等式组的解集在数轴上用阴影表示正确的是()
A.
B.
C.
D.
(★★)9.若关于x,y的方程组的解满足,则m的最小整数解为()
A.﹣3
B.﹣2
C.﹣1
D.0
(★★★)10.不等式组有3个整数解,则的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题
(★★)11.代数式与代数式的和为4,则_____.
(★★★)12.对任意四个有理数a,b,c,d,定义:,已知,则x=_____.
(★★★)13.当,满足关系____时,关于,的方程组的解互为相反数.
(★★)14.已知关于的不等式组,其中在数轴上的对应点如图所示,则这个不等式组的解集为__________.
(★★★)15.如果不等式组的解集是,那么的值为.
三、解答题
(★★)16.解方程:
(1)
(2)
(★★★)17.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来:
(★★)18.解方程组
(1);
(2).
(★★)19.解下列不等式,并将其解集在数轴上表示出来.
(1)8x-1≥6x+3;
(2)2x-1<.
(★★★)20.马虎同学在解方程时,不小心把等式左边m前面的“﹣”当作“+”进行求解,得到的结果为x=1,求代数式m2﹣2m+1的值.
(★★★)21.某玩具工厂出售一种玩具,其成本价为每件28元,如果直接由厂家门市部销售,每件产品售价为35元,同时每月还要支出其他费用2100元;如果委托商场销售,那么出厂价为32元.
(1)求在两种销售方式下,每个月销售多少件时,所得利润相等;
(2)若每个月销售量达到1000件时,采用哪种销售方式获得利润较多?
(★★★)22.“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,2本文学名著和4本动漫书共需156元,2本文学名著比2本动漫书多36元(注:所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元?
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,总费用不超过2100元,请问最多可以购买文学名著多少本?
(★★★★)23.阅读下列材料:
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题:解方程组.小明发现,如果用代入消元法或加减消元法求解,运算量比较大,容易出错.如果把方程组中的看成一个整体,把看成一个整体,通过换元,可以解决问题.以下是他的解题过程:令,.原方程组化为,解得,把代入,,得,解得,∴原方程组的解为.
(1)学以致用
运用上述方法解下列方程组:.
(2)拓展提升
已知关于x,y的方程组的解为,请直接写出关于m、n的方程组的解是___________.
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