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2022—2023学年度第二学期七年级数学学科第三次专项测试
数学
时长:90分钟分值:100分
一、选择题(以下每小题只有一个选项正确,每小题3分,共30分)
1.计算(a2)2?的结果是()
A.a4 B.a5 C.a6 D.a8
2.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”,“芒种”,“白露”,“大雪”,其中是轴对称图形的是()
A B. C. D.
3.下列事件是必然事件的是()
A.掷一枚质地均匀硬币,正面朝上 B.任意画一个三角形,它的内角和是
C.买一张彩票,开奖后中奖 D.明天会下雨
4.下列长度的各组线段,可以组成三角形的是()
A.5,5,11 B.7,8,15 C.7,2,4 D.13,12,20
5.下列运算正确的是()
A. B. C. D.
6.如图,有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果,那么的度数是()
A.22° B.32° C.38° D.44°
7.如图,若,则添加一个条件后,仍无法判定的是()
A. B. C. D.
8.已知等腰三角形两边长分别为6和2,则这个三角形的周长是()
A.14 B.10 C.14或10 D.12
9.一个小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停留在某块方砖上,每块方砖的大小、质地完全相同,那么该小球停留在白色区域的概率是()
A. B. C. D.
10.如图,在等腰三角形ABD中,,,分别以点A,B为圆心,以大于的长为半径作弧,相交于两点,过此两点的直线交边于点E,连接,则的度数为()
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
11.北京冬奥会上的“雪花”图案惊艳世界,展现了一起向未来的美好愿景.据考证,单片“雪花”的质量大约是,将用科学记数法表示为______.
12.计算:______.
13.如图,,是角平分线,,相交于点F,若,则______.
14.如图,已知长方形ABCD中,cm,cm,点E为AD的中点.若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动.同时,点Q在线段BC上由点C向点B运动,若与全等,则点Q的运动速度是______.
三、解答题(解答题应写出文字说明,演算步骤或证明过程,本大题7小题,共54分)
15.先化简,再求值:,其中x=2y=-1.
16.如图,已知,,那么成立吗?为什么?
17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中,的顶点,,均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出与关于直线成轴对称的;
(2)请在直线上找到一点,使得的周长最小,在图中画出点的位置.
18.如图,已知的顶点E在的边BC上,F在BC的延长线上,且,,请你再添加一个条件,使得,并说明理由.(不再添加其他线条和字母)
19.小红和小玉是同班同学,也是邻居,某天早晨,小红7:10先出发去学校,走了一段后,在途中停下吃早餐,后来发现上学时间快到了,就跑步到学校;小玉骑自行车沿相同路线到学校,如图是她们从家到学校已走的路程(米)和所用的时间(分钟)的关系图.
请根据图象回答下列问题:
(1)小红家到学校的路程是______米,小红吃早餐用了上______分钟;
(2)小玉骑自行车速度为______米/分钟;
(3)小红从家到学校的平均速度为______米/分钟;
(4)小玉骑自行车什么时间追上小红?
20.如图,某体育训练基地有一块边长为的正方形土地,现准备在这块正方形土地上修建一个长为,宽为的长方形游泳池,剩余部分(图中阴影部分)修建成休息区域.
(1)试用含m,n式子表示休息区域的面积;(结果要化简)
(2)若,求休息区域的面积.
21.如图,四边中,对角线、交于点,,点是上一点,且,.
(1)求证:;
(2)若,,求的长.
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