第02讲 正弦定理和余弦定理12种常见考法归类（原卷版）-新高二数学暑假自学课讲义.pdf

第02讲正弦定理和余弦定理12种常见考法归类

通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问

题．

1.正弦定理、余弦定理

在△中，若角，，所对的边分别是，，，为△外接圆的半径，则

ABCABCabcRABC

正弦定理余弦定理

三角形中任何一边的平方，等于其他两

文字在一个三角形中，各边和它所对角的正弦

边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的

语言的比相等.

积的两倍.

222

a＝b＋c－2bccosA，

abc

＝＝222

公式.b＝a＋c－2cacosB，

sinAsinBsinC

222

＝＋－

cab2abcosC.

(1)a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC.

abc

(2)sinA＝，sinB＝，sinC＝.

2R2R2R

(3)三角形的边长之比等于对应角的正弦比，222

＋－

bca

(1)cosA＝，

即∶∶＝∶∶2bc

abcsinAsinBsinC.

222

＋－

cab

＝，