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6.6角的大小比较浙教版七年级上
情境引入由两条公共端点的射线所组成的图形.由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.1、用三个大写字母表示,表示顶点的字母写在中间;2、用一个顶点的字母来表示,顶点处只有一个字母;3、用一个数字或希腊字母字母表示,要加弧线.角的定义:角的表示方法:角的度量:1°=60′,;1′=60″,.
提炼概念
观察下列两图,类比线段长短的比较,你认为该如何比较∠1和∠2的大小?53°39°方法一:度量法,即用量角器量出角的度数,通过比较角的度数来比较角的大小.度数大的角大,度数小的角小.
典例精讲例1已知∠α,用量角器求作一个角,使它等于∠α.作法:1、用量角器量得∠α=40°.2、作射线OA.3、用量角器作射线OB,使∠AOB=40°.∠AOB=40°=∠α,∠AOB就是所求作的角.
ABO(O)B(A)ABOABO想一想:你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗?(两个角分别记作∠AOB,∠AOB)(O)B(A)∠AOB<∠AOB∠AOB=∠AOB∠AOB>∠AOB(O)(B)(A)方法二:叠合法叠合法从“形”上比较,度量法从“数”上比较,不管用哪种方法,结果都是一致的.
方法二:叠合法.把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,并使两个角的另一边都在这一条边的同侧.如下图:
如图把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺的∠QPO叠放在一起,使顶点A与P重合,角边AC与角边PO重合,并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧.此时,AB边落在∠QPO的内部,表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数,即∠BAC<∠QPO.如果把两个角叠在一起时,能使它们的两条角边都重合,就表明这两个角度数相等,即这两个角相等.
归纳概念叠合法从“形”上比较,度量法从“数”上比较,不管用哪种方法比较,结果都是一致的.注意:1、角的大小只与开口大小有关,与边的长短无关,书写时注意角的符号与小于号、大于号的区别.2、叠合法把两个角的顶点和一条边重合,并使两个角的另一条边在重合边的同侧,再通过观察两个角的另一边的位置进行判断.
等于90°的角是直角.小于直角的角是锐角.大于直角而小于平角的角是钝角.下列角分别为哪类角?锐角直角钝角锐角钝角
角定义∠α的范围图示锐角直角钝角平角周角小于直角的角等于90°的角大于直角而小于平角的角等于180°的角等于360°的角0°<∠α<90°∠α=90°90°<∠α<180°∠α=180°∠α=360°
例2如图,点A、O、E在一条直线上,∠AOC=90°,∠BOD=90°,解答下列问题:(1)比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小.(2)找出图中的直角、锐角和钝角.解:(1)由右图可以看出:∠AOB∠AOC∠AOD∠AOE.(2)图中的直角有∠AOC,∠BOD,∠COE;锐角有∠AOB,∠BOC,∠COD,∠DOE;钝角有∠AOD,∠BOE.
课堂练习1.下列说法错误的是()A.角的大小与角的边的长短没有关系B.角的大小与它们的度数大小是一致的C.用叠合法比较两个角的大小,只要把两个角的顶点和任意一边重合即可D.用度量法比较两个角的大小,只要把两个角的度数量出,比较度数的大小即可C
2.如图所示,小于平角的角有()A.9个B.8个C.7个D.6个【解析】符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,故有1+2+1+1+2=7个角.故选C.C
3.把一副三角尺如图所示拼在一起.(1)写出图中∠A、∠B、∠BCD、∠D、∠AED的度数;(2)用小于号“<”将上述各角连接起来.解:(1)∠A=30°,∠B=90°,∠BCD=150°,∠D=45°,∠AED=135°;(2)∠A<∠D<∠B<∠AED<∠BCD.
4.如图所示,回答下列问题:(1)试比较∠AOB、∠AOD、∠AOE、∠AOC的大小,并找出其中的锐角、直角、钝角、平角;(2)在图中的角中找出三个等量关系.
解:(1)由图可知,∠AOB是平角,∠AOC是钝角,∠AOD是直角,∠AOE是锐角,∴∠AOB∠AOC∠AOD∠AOE;(2)等量关系有:∠COE=∠BOD=
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