初中数学教学课件：7-1-2垂线.pptx

7.1.2垂线直线相交于一点时有不同的方向关系，请你画出生活中最常见的一种两直线相交的位置关系。

交成的一个角变成是90°（直角），这是生活中最常见的两直线相交关系.提出问题

两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.垂直定义：知识要点

如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD（或CD⊥AB）.如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，可记作：l⊥m（或m⊥l）.把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的O点）.ABCDOlm垂直的表示法

ABCDO符号语言：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O.①判定：∵∠AOD=90°,（已知）∴AB⊥CD.（垂直的定义）符号语言：反之，若直线AB与CD垂直,垂足为O，则∠AOD=90°.②性质：∵AB⊥CD,（已知）∴∠AOD=90°.（垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂线的基本性质与判定

(1)如图1，若直线m、n相交于点O,∠1＝90°,则；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=______；(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____,∠BOC的补角为.Omn1BCAOm⊥n90°72°162°图1图2【例1】

你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1：

如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2：

折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?

【例2】如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.

问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.Bl.讲授新课2.垂线的画法及基本事实

问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放2.靠3.画lO如图，已知直线l,作l的垂线.A无数条

lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条

lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作，你能得出什么结论问题：这样画l的垂线可以画几条？一条

垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.总结归纳

CDEl1.线段AB,AC,AD,AE谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.BA讲授新课3.点到直线的距离

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成：垂线段最短.垂线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定：DlA

试一试：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短

怎样研究两直线这种特殊的相交关系？研究思路定义：画图：性质:研究问题研究内容：研究方法：有一个角为90°的两条相交直线叫做互相垂直的直线.过平面内一点垂直于已知直线的垂线有一条且只有一条.如果两直线互相垂直，则交成的四个角都是直角.垂线段最短，过直线外一点到这条直线的垂线段长度叫这点到该直线的距离.垂线的条数、垂线的交角、垂线最短、点到直线的距离.画图、观察、猜想、推理.表示：AB⊥CD,垂足为点O.

回顾小结1.本节课我们已经研究了平面上两直线的什么位置关系？2.怎样的两直线叫做互相垂直？垂线怎样用图形和符号表示？3.垂线有什么性质？4.垂线是怎样研究的？能整体说说相交线的研究思路、研究内容、研究方法吗？相