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7.1.2垂线直线相交于一点时有不同的方向关系,请你画出生活中最常见的一种两直线相交的位置关系。
交成的一个角变成是90°(直角),这是生活中最常见的两直线相交关系.提出问题
两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么称这两条直线互相垂直.注意:两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.垂直定义:知识要点
如果直线AB与直线CD垂直,那么可记作:AB⊥CD(或CD⊥AB).如果用l、m表示这两条直线,那么直线l与直线m垂直,可记作:l⊥m(或m⊥l).把互相垂直的两条直线的交点叫做垂足(如图中的O点).ABCDOlm垂直的表示法
ABCDO符号语言:如图,当直线AB与CD相交于O点,∠AOD=90°时,AB⊥CD,垂足为O.①判定:∵∠AOD=90°,(已知)∴AB⊥CD.(垂直的定义)符号语言:反之,若直线AB与CD垂直,垂足为O,则∠AOD=90°.②性质:∵AB⊥CD,(已知)∴∠AOD=90°.(垂直的定义)(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂线的基本性质与判定
(1)如图1,若直线m、n相交于点O,∠1=90°,则;(2)若直线AB、CD相交于点O,且AB⊥CD,则∠BOD=______;(3)如图2,BO⊥AO,∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5,那么∠COA=____,∠BOC的补角为.Omn1BCAOm⊥n90°72°162°图1图2【例1】
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗?活动1:
如果只有直尺,你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗?活动2:
折一折,试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗?
【例2】如图,直线BC与MN相交于点O,AO⊥BC,∠BOE=∠NOE,若∠EON=20°,求∠AOM和∠NOC的度数.解:∵∠BOE=∠NOE,∴∠BON=2∠EON=40°,∴∠NOC=180°-∠BON=180°-40°=140°,∠MOC=∠BON=40°.∵AO⊥BC,∴∠AOC=90°,∴∠AOM=∠AOC-∠MOC=90°-40°=50°.∴∠NOC=140°,∠AOM=50°.
问题:(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?A.Bl.讲授新课2.垂线的画法及基本事实
问题:这样画l的垂线可以画几条?1.放2.靠3.画lO如图,已知直线l,作l的垂线.A无数条
lAB1.放2.靠3.移4.画如图,已知直线l和l上的一点A,作l的垂线.问题:这样画l的垂线可以画几条?一条
lAB1.放2.靠3.移4.画如图,已知直线l和l外的一点A,作l的垂线.根据以上操作,你能得出什么结论问题:这样画l的垂线可以画几条?一条
垂线的性质:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意:1.“过一点”中的点,可以在已知直线上,也可以在已知直线外;2.“有且只有”中,“有”指存在,“只有”指唯一性.总结归纳
CDEl1.线段AB,AC,AD,AE谁最短?2.你能用一句话表示这个结论吗?说一说:如图,从A点向已知直线l画一条垂直的线段和几条不垂直的线段.BA讲授新课3.点到直线的距离
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短.简单说成:垂线段最短.垂线段AD的长度叫做点A到直线l的距离.总结归纳特别规定:DlA
试一试:在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖掘能使渠道最短?请画出图来,并说明理由.m垂线段最短
怎样研究两直线这种特殊的相交关系?研究思路定义:画图:性质:研究问题研究内容:研究方法:有一个角为90°的两条相交直线叫做互相垂直的直线.过平面内一点垂直于已知直线的垂线有一条且只有一条.如果两直线互相垂直,则交成的四个角都是直角.垂线段最短,过直线外一点到这条直线的垂线段长度叫这点到该直线的距离.垂线的条数、垂线的交角、垂线最短、点到直线的距离.画图、观察、猜想、推理.表示:AB⊥CD,垂足为点O.
回顾小结1.本节课我们已经研究了平面上两直线的什么位置关系?2.怎样的两直线叫做互相垂直?垂线怎样用图形和符号表示?3.垂线有什么性质?4.垂线是怎样研究的?能整体说说相交线的研究思路、研究内容、研究方法吗?相
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