- 1、本文档共24页,可阅读全部内容。
- 2、原创力文档(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
第3节随机事件与古典概型
[课程标准要求]
1理解样本点、有限样本空间的含义以及随机事件与样本点的关系
2了解随机事件的并、交与互斥的含义
3理解概率的性质,会用频率估计概率,掌握随机事件概率的运算法则
4理解古典概型,能利用古典概型计算简单随机事件的概率
1样本空间和随机事件
样本点和
有限样本
空间
随机试验
对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E表示
有限样
本空间
把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点,全体样本点的集合称为试验E的样本空间一般地,我们用Ω表示样本空间,用ω表示样本点如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn}为有限样本空间
随机事件
定义
样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件,并把只包含一个样本点的事件称为基本事件
表示
大写字母A,B,,…
随机事件
的极端
情形
必然事件、不可能事件
2事件之间的关系与运算
定义
表示法
图示
一般地,若事件A发生,则事件B一定发生,我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)
B?A
(或
A?B)
一般地,事件A与事件B至少有一个发生,称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
A∪B
(或
A+B)
一般地,事件A与事件B同时发生,称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
A∩B
(或AB)
一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,则称事件A与事件B互斥(或互不相容)
若A∩
B=,
则A与
B互斥
一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生,称事件A与事件B互为对立,事件A的对立事件记为A
若A∩
B=,
且A∪
B=Ω,
则A与
B对立
互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件
3频率与概率
频率的稳定性
一般地,随着试验次数n的增大,频率偏离概率的幅度会缩小,即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A),我们称频率的这个性质为频率的稳定性
频率稳定性的作用
可以用频率fn(A)估计概率P(A)
概率是一个常数,是一个理论值,不随试验次数的变化而变化,而频率是一个试验值,随着试验次数的改变而改变,是一个变量
4概率的基本性质
(1)性质1对任意的事件A,都有P(A)≥0
(2)性质2必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P()=0
(3)性质3如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B)
(4)性质4如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B)
(5)性质5如果A?B,那么P(A)≤P(B)
(6)性质6设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
(1)概率的一般加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)中,易忽视只有当A∩B=,即A,B互斥时,才有P(A∪B)=P(A)+P(B),此时P(A∩B)=0
(2)当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时,要用到概率加法公式的推广,即P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
5古典概型
特征
有限性
样本空间的样本点只有有限个
等可能性
每个样本点发生的可能性相等
计算
公式
一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件A包含其中的个样本点,则定义事件A的概率P(A)=kn=
1在一次抛硬币的试验中,某同用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,发现正面朝上出现了40次,那么出现正面朝上的频率和概率分别为()
A04,04 B05,05
04,05 D05,04
解析某同用一枚质地均匀的硬币做了100次试验,正面朝上出现了40次,所以出现正面朝上的频率为40100=04,因为每次抛硬币时,正面朝上和反面朝上的机会相等,都是05,所以出现正面朝上的概率是0
2根据多年气象统计资料,某地在夏至当日下雨的概率为045,阴天的概率为020,则该地在夏至当日为晴天的概率为()
A065 B055 035 D075
解析某地在夏至当日下雨的概率为045,阴天的概率为020,则该地在夏至当日为晴天的概率为P=1-045-020=035
3袋中装有大小和材质均相同的红球4个、黄球2个、白球1个,从中随机取出一个球,记事件A为“取出的是红球”,事件B为“取出的是黄球”,则下列关于事件A和事件B的关系说法正确的是(D)
A不互斥但对立 B不互斥也不对立
互斥且对立 D互斥但不对立
解析由于取出1个球不能既是红球又是黄球,故A与B不能同时发生,A,B互斥,
又因为袋中还有白球,故A与B互斥但不对立
4同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等于?
为中小学学生教育成长提供学习参考资料,学习课堂帮助学生教师更好更方便的进行学习及授课,提高趣味性,鼓励孩子自主进行学习,资料齐全,内容丰富。
文档评论(0)