眼科病床安排模型及仿真算法-----数学建模.doc

眼科病床安排模型及仿真算法

摘要医院病床的合理安排是病人和医院都共同关注的问题，从理论上讲，这一问题兼有排队论和规划论的特点。

考虑到病人、病床和手术之间的流程关系，确定出使用平均等待时间、平均住院时间、平均逗留时间、平均等待队长和住院率来作为评价指标，这些指标可以充分反映医院病床安排的优劣。

当前医院实行的FCFS规则可看作是一个单队列多服务台的排队模型，显然不能有效地分配医院资源。因此，我们把病人按照手术类型分为4个队列，将病床当作服务台，建立了一个4队列多服务台的具有优先权的排队模型，急症优先权是非强拆型的。模型中的服务规则为“当前选中的病人总平均逗留时间最短”和“同类型内部先到先服务”。为了实现该排队系统中的实时病床分配，在系统中嵌入了一个规划模型，模型目标是使“当前选中病人总平均逗留时间”最短，约束条件中考虑了急症优先原则和床铺满员原则。可以证明该规划模型满足“同类型内部先到先服务”规则。

我们使用计算机系统仿真求解模型，在仿真算法中嵌入了求解规划模型的逐步搜索算法，算法使用Matlab编程实现。

在仿真求解时，病人的信息量必须充分。针对问题中给出的数据，我们分析出在2008年8月8日时仍在系统中的病人（包括正在等待和正在住院的病人）的所有信息可全部知道，所以我们从2008年8月8日开始模拟仿真，至9月11日结束，统计出相应的评价指标值，模型结果见表1，具体住院安排见附录。由表1看出，平均等待队长、平均住院时间、平均逗留时间、平均等待时间都有了显著的改善。

模型

指标

先到先服务

平均逗留时间最短

周六、周日安排手术

周六、周日不安排手术

平均等待时间(天)

11.175

8.5

8.3205

平均住院时间(天)

9.12

8.5185

8.6867

平均逗留时间(天)

20.03

17.0185

17.0072

平均等待队长(人/天)

96

77.8286

84.6571

总住院人数(人)

302

322

312

总出院人数(人)

223

243

233

住院率

74.75%

79.70%

77.23%

表12008年8月8日至2008年9月11日病人住院安排统计

当已知住院病人及等待住院病人的统计情况时，门诊病人的大概入住时间区间与急症到达规律和病人的术后观察时间有关。我们假设急症按泊松流到达、术后观察时间服从相互独立的均匀分布，在给定置信水平条件下给出了估计住院时间的置信区间。此外，在该假设下也可由模拟算法求出病人的住院时间。

在前述规划模型的基础上加一比例约束条件即可得到病床比例分配模型。

关键词：排队模型系统仿真病床安排

1．问题的重述

医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。

该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome,Firstserve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排